logaritmos

LOGARITMOS

ESTUDO DOS LOGARITMOS
LOGARITMO DE UM NÚMERO REAL
Sejam a e b números reais positivos e b ≠ 1.
Chama-se logaritmo de a na base b o expoente x tal x que b = a.
Ou seja: x log b a = x ⇔ b = a
Onde:
a → logaritmando ou antilogaritmo b → base x → logaritmo
Exemplo:
Determine:
a) log 2 8
Resolução:
Representando por x o valor procurado, temos: x x
3
log 2 8 = x ⇔ 2 = 8 ⇔ 2 = 2 ⇔ x = 3
Portanto, log 2 8 = 3
b) log 3 9
Resolução:
Representando por x o valor procurado, temos: x x
2
log 3 9 = x ⇔ 3 = 9 ⇔ 3 = 3 ⇔ x = 2
Portanto, log 3 9 = 2
APLICAÇÕES
01. Calcule:
a) log 2 16
b) log 3 243
c) log 7 (1/49)
d) log 10 1000

e) log 2 2
f) log 17 1
g) log (5/3) 0,6

02. Calcular o valor de x na igualdade: log 9 3 27 = x.
03. Determine o valor de:
3

a) log 5 5 5
b) log 0,2 0,04
04. O valor de log 8 3 16 é:
a) 4/9
b) 4/3
c) 1/3

2
2
d) log 0,04 0,2
c) log 4

Conclusão: a base de um logaritmo não pode ser negativa, não pode ser igual a zero nem igual a um.
d) Não existe log 2 (-8) , pois não existe x real para que x se tenha 2 = -8.
e) Não existe log 5 0, pois não existe x real para que se x tenha 5 = 0.
Conclusão: o logaritmando não pode ser negativo e nem igual a zero.
a > 0
C.E. : 
0 < b ≠ 1
CONSEQUÊNCIAS DA DEFINIÇÃO
Exemplo:
Considerando a definição e as condições de existên cia de um logaritmo, calcule:
a) log 5 1
Resolução:
Representando por x o valor procurado, temos: x x
0
log 5 1 = x ⇔ 5 = 1 ⇔ 5 = 5 ⇔ x = 0
Ou seja: log 5 1 = 0
b) log 3 3
Resolução:
Representando por x o valor procurado, temos: x 1 log 3 3 = x ⇔ 3 = 3 ⇔ x = 1
Ou seja: log 3 3 = 1
5

c) log 2 2
Resolução:
Representando por x o valor procurado, temos:
5
x
5
log 2 2 = x ⇔ 2 = 2 ⇔ x = 5
5
Ou seja: log 2 2 = 5
d) 5 log5 25
Resolução:
Analisando o expoente temos:
2
log 5 25 ⇔ log 5 5 ⇔ log 5 25 = 2
Substituindo o valor encontrado temos:

5 log5 25 = 5 = 25
2

d) 3

Ou seja: 5