Gabarito TC Matem tica 3 Bimestre 1 Ano

Res_TC3_1A_MAT_Rose_2011 28/02/11 16:11 Página I

GABARITO DO TC 3 – 1a. Série do Ensino Médio
Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos:

MATEMÁTICA

{

π
7π
V = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π
4
4

FRENTE 1
MÓDULO 33
INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

͙ළළ2
1) sen x ≥ –––
2

4) I)

Ά

{

Ά

1 cos x ≥ ––
2 ⇒
0 ≤ x ≤ 2π

{

Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π 3π
V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x ≤ –––
4
4

Ά

·

Ά

}

1 sen x ≥ ––
2
1 ⇒V=V ʝV ⇒ cos x ≥ ––
1
2
2
0 ≤ x ≤ 2π

{

π π ⇒ V = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ –––
6
3

͙ළළ3
2) tg x ≥ –––
3

π
⇒ 0 < x < –––
3

0<x<␲

8) Como tg2x + 1 = sec2x, temos que tg2x + 1 – sec2x + sen x > 0 ⇔
⇔ sec2x – sec2x + sen x > 0 ⇔ sen x > 0.

}

5π π ⇒ V2 = x ∈ ‫ | ޒ‬0 ≤ x ≤ –– ou ––– ≤ x ≤ 2π
3
3

III)

Ά

Resposta: A

1 sen x ≥ ––
2 ⇒
0 ≤ x ≤ 2π

5π π ⇒ V1 = x ∈ ‫ ≤ –– | ޒ‬x ≤ –––
6
6
II)

}

1 cos x > ––
2

}

5) sen ␣ < 0 e cos ␣ < 0 ⇒ ␣ ∈ 3o. quadrante cos ␤ < 0 e tg ␤ < 0 ⇒ ␤ ∈ 2o. quadrante sen ␥ > 0 e cotg ␥ > ⇒ ␥ ∈ 1o. quadrante
Resposta: A

sen x > 0

Ά 0 ≤ x ≤ 2␲

⇒ 0<x<␲

Resposta: D
9) (sen x + cos x)2 – 2 sen x cos x + cos x ≥ 0 ⇔
⇔ sen2x + cos2x + 2 sen x cos x –
– 2 sen x cos x + cos x ≥ 0 ⇔
⇔ 1 + cos x ≥ 0 ⇔ cos x ≥ – 1

6)

Ά 0 ≤ x ≤ 2␲

cos x ≥ – 1

⇒ 0 ≤ x ≤ 2␲

Respostas: E
10) D(f) = {x ∈ ‫ ͉ ޒ‬2 sen x – 1 ≥ 0}
Para 0 ≤ x ≤ 2π, temos: π π
7π
3π
V = x ∈ ‫ ≤ –– ͉ ޒ‬x < –– ou –– ≤ x < ––
6
2
6
2

Ά

Ά

·

͙ළළ2
3) cos x ≥ –––
2

1 sen x ≥ ––
2
π π ≤ x ≤ –––
␲ ⇒ ––
6
2
0 ≤ x ≤ ––
2

Portanto, a solução é

2 sen x – 1 ≥ 0 ⇔ 2 sen x ≥ 1 ⇔
1
⇔ sen x ≥ –––
2

͓ ––π6 ; –––π2 ͔

Resposta: D

7)
Logo, o domínio da função é
5␲
␲
D(f) = { x ∈ ‫ ––– ͉ ޒ‬+ n 2␲ ≤ x ≤ ––– +
6
6
+ n 2␲, n ∈ ‫}ޚ‬
Resposta: C

–I

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MÓDULO 34
INEQUAÇÕES TRIGONOMÉTRICAS

7π
11π
⇔ ––– + n . π ≤ x ≤ + –––– + n . π
12
12

1
1) 2 cos x – 1 ≤ 0 ⇔ 2 cos x ≤ 1 ⇔ cos x ≤ ––
2

{

7π
11π
V = x ∈ ‫ ––– | ޒ‬+ nπ ≤ x ≤ ––– + nπ, n ∈ ‫ޚ‬
12
12

}

͙ළළ3
7) 3 tg x ≤ ͙ළළ
3 ⇔ tg x ≤ –––
3

1
1
4) – –– < cos x < ––
2
2

{

Ά

}

π
5π
V = x ∈ ‫ –– | ޒ‬+ n . 2π ≤ x ≤ –––