função logarítmica

lê-se: o logaritmo ou log de a na base b é igual a x, onde a é o lagaritmando, b a base e x é o logaritmo. As principais conseqüências dessa definição do logaritmo são: logb b = 1, logb bm = m, blogb a = a logb 1 = 0 logb a = logb c Û a = c Chama-se de cologaritmo de um número positivo x numa base b, onde b > 0 e b ¹1, e escreve-se cologb x ao logaritmo inverso desse número x na base b, cologb x = logb (1 / x) ou cologb x = –logb x. Propriedades operatórias dos logaritmos são: 1 – O logaritmo do produto é igual a soma dos logaritmos: logb (x.y) = logb x + logb y 2 – O logaritmo do quociente é igual a diferença dos logaritmos: logb (x / y) = logb x – logb y 3 – O logaritmo da potencia é igual ao expoente vezes o logaritmo: logb xm = m . logb x Mudança de Base Algumas vezes é necessário fazer uma conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma mesma base, então encolhe-se um deles e transforma no outro. Assim, temos: logb x = (logm x) / (logm b). Função Logarítmica A função f: IR ® IR definida por f(x) = logb x, com b > 0 e b ¹1, é denominada função logarítmica de base b. Ex.: Seja a função dada pela sentença: f(x) = log2 x. x 1/4 1/2 1 2 4 f(x) –2 –1 0 1 2

Calcule: (a) log2 16 (b) log3 81 (c) log5 125 (d) log6 1296 (e) log12 1728 (f) log2 4096 (g) log28 1 √ 1 (j) log 100 (k) log2 1024 (l) logπ π (m) log4 16 (n) log3 (h) log5 625 (i) log2 2 9 1 1 (q) log7 (r) log125 5 (s) log 1 32 (t) log9 (u) log27 81 (o) log81 3 (p) log 1 8 2 2 7 27 √ (v) log√8 32 Exercício 2. Usando apenas que log 2 = 0, 30, log 3 = 0, 47 e log 5 = 0, 69, calcule: √ 2 3 (a) log 4 (b) log (c) log 12 (d) log 25 (e) log 2 (f) log 0.5 (g) log (h) log 20 5 2 10 (n) log 10…

contradomínio é IR (reais). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA Temos 2 casos a considerar:  quando a>1;  quando 0 x>-5 log3(x+5) = 2 => x+5 = 32 => x=9-5 => x=4 Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}. 2) log2(log4 x) = 1 Resolução: condição de existência: x>0 e log4x>0 log2(log4 x) = 1 ; sabemos que 1 = log2(2), então log2(log4x) = log2(2) => log4x = 2 => 42 = x => x=16 Como…

contradomínio é IR (reais). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA Temos 2 casos a considerar:  quando a>1;  quando 0 x>-5 log3(x+5) = 2 => x+5 = 32 => x=9-5 => x=4 Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}. 2) log2(log4 x) = 1 Resolução: condição de existência: x>0 e log4x>0 log2(log4 x) = 1 ; sabemos que 1 = log2(2), então log2(log4x) = log2(2) => log4x = 2 => 42 = x => x=16 Como…

MÉDIO MATEMÁTICA Saber fazer saber fazer + MÓDULO 3 Saber fazer 6. (UPF-RS) Uma população de insetos, que vem sendo Função exponencial 1. Resolvendo a equação 23x +1 = 128, temos, como solução, x igual a: a) –7 b) 7 c) 3 6 d) 2 e) –2 2. Sejam f(x) = 2x–1, g(x) = 2x e h(x) = f(x) + g(x). Se h(x) = 6, então o valor de x é: a) 2 b) –1 c) 1 d) 0 e) 6 5x 2 −2  1  : 25 =    125  −x . 4. Construa o gráfico das…

FUNÇÃO LOGARÍTMICA Temos 2 casos a considerar: ( quando a>1; ( quando 0 x>-5 log3(x+5) = 2 => x+5 = 32 => x=9-5 => x=4 Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}. 2) log2(log4 x) = 1 Resolução: condição de existência: x>0 e log4x>0 log2(log4 x) = 1 ; sabemos que 1 = log2(2), então log2(log4x) = log2(2) => log4x = 2 => 42 = x => x=16 Como x=16 satisfaz as condições de…

contradomínio é IR (reais). GRÁFICO CARTESIANO DA FUNÇÃO LOGARÍTMICA Temos 2 casos a considerar:  quando a>1;  quando 0 x>-5 log3(x+5) = 2 => x+5 = 32 => x=9-5 => x=4 Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}. 2) log2(log4 x) = 1 Resolução: condição de existência: x>0 e log4x>0 log2(log4 x) = 1 ; sabemos que 1 = log2(2), então log2(log4x) = log2(2) => log4x = 2 => 42 = x => x=16 Como…

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente. Exemplos de equações exponenciais: 1) 3x =81 (a solução é x=4) 2) 2x-5=16 (a solução é x=9) 3) 16x-42x-1-10=22x-1 (a solução é x=1) 4) 32x-1-3x-3x-1+1=0 (as soluções são x’=0 e x’’=1) Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 2º) aplicação da…

Março 2015 2 1. Determine a solução da equação 9. 5 𝑥 −2𝑥+1 = 5625. 2. Determine o valor de 6𝑥+2 = 72. 3. Qual o valor de x que verifica a equação √4𝑥+1 = 3 4. Qual a solução da equação √22𝑥+5 = 1 16𝑥+1 (0,25)−2𝑥 5. Uma das práticas mais prazerosas da relação humana - o beijo - pode ser, paradoxalmente, um dos maiores meios de transmissão de bactérias. Supondo que o número de bactérias (N) por beijo (b) é determinado pela expressão 𝑁(𝑏) = 500. 2𝑏 , para que o número de bactérias…

) Calcule o valor dos seguintes logaritmos: a) b) c) d) e) f) g) h) a) Igualando a "x" aplicando a equivalência fundamental Igualando as bases (utilizando base 2) Aplicando as propriedades de potências Corta-se as bases Isolando x Simplificando Esta é a resposta!! c) Igualamos a "x" Aplicamos a equivalência fundamental Pra facilitar o cálculo, vamos transformar a fração Agora, transformar em potência Aplicamos a propriedade de divisão de potências de bases…