Fundamentos de matemática

EQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Chamamos de equações exponenciais toda equação na qual a incógnita aparece em expoente.

Exemplos de equações exponenciais:
1) 3x =81 (a solução é x=4)
2) 2x-5=16 (a solução é x=9)
3) 16x-42x-1-10=22x-1 (a solução é x=1)
4) 32x-1-3x-3x-1+1=0 (as soluções são x’=0 e x’’=1)

Para resolver equações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da equação a potências de mesma base; 2º) aplicação da propriedade:

EXERCÍCIOS RESOLVIDOS:

1) 3x=81
Resolução: Como 81=34, podemos escrever 3x = 34
E daí, x=4.

2) 9x = 1
Resolução: 9x = 1 ( 9x = 90 ; logo x=0.

5) 23x-1 = 322x
Resolução: 23x-1 = 322x ( 23x-1 = (25)2x ( 23x-1 = 210x ; daí 3x-1=10, de onde x=-1/7.

6) Resolva a equação 32x–6.3x–27=0.
Resolução: vamos resolver esta equação através de uma transformação:
32x–6.3x–27=0 ( (3x)2-6.3x–27=0
Fazendo 3x=y, obtemos: y2-6y–27=0 ; aplicando Bhaskara encontramos ( y’=-3 e y’’=9
Para achar o x, devemos voltar os valores para a equação auxiliar 3x=y:

y’=-3 ( 3x’ = -3 ( não existe x’, pois potência de base positiva é positiva y’’=9 ( 3x’’ = 9 ( 3x’’ = 32 ( x’’=2

Portanto a solução é x=2

INEQUAÇÕES EXPONENCIAIS

Chamamos de inequações exponenciais toda inequação na qual a incógnita aparece em expoente.

Exemplos de inequações exponenciais:

Para resolver inequações exponenciais, devemos realizar dois passos importantes: 1º) redução dos dois membros da inequação a potências de mesma base;

2º) aplicação da propriedade:

|a>1 |0n |am > an ( m0 => x>-5 log3(x+5) = 2 => x+5 = 32 => x=9-5 => x=4 Como x=4 satisfaz a condição de existência, então o conjunto solução é S={4}.

2) log2(log4 x) = 1 Resolução: condição de existência: x>0 e log4x>0 log2(log4 x) = 1 ; sabemos