Logaritmo

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Definição de logaritmo

a x = b Û x = log a b
Na igualdade x = log a b obtemos : a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo x= logaritmo
1) log 2 32 = 5 pois 2 5 = 32 3) log 5 1 = 0 pois 5 0 = 1 Exemplos :

sendo b>0 ,a>0 e a¹1

2) log 4 16 = 2 pois 4 2 = 16

Consequências da definição Sendo b>0 ,a>0 e a¹1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

log a 1 = 0

log a a = 1

log a a m = m

a log a b = b

log a b = log a c Û b = c

Propriedades operatórias dos logaritmos 1) Logaritmo do produto: y>0) 2) Logaritmo do quociente:

log a ( x. y ) = log a x + log a y

(a>0, a¹1, x>0 e

(a>0, a¹1, x>0 e y>0) æxö log a ç ÷ = log a x - log a y ç y÷ è ø

3) Logaritmo da potência:

log a x m = m. log a x

(a>0, a¹1, x>0 e m ÎÂ)

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Caso particular: como n m m n

n

x

m

=x

m n

, temos:

log a x = log a x =

m . log a x n
Cologaritmo

Chamamos de cologaritmo de um número positivo b numa base a (a>0, a¹1) e indicamos cologa b o logaritmo inverso desse número b na base a

colog a b = log a
Como log a

1 b

(a>0, a¹1 e b>0)

1 = log a 1 - log a b = 0 - log a b = - log a b, podemos também escrever : b

colog a b = - log a b

Mudança de base Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usa-se:

log a x =

log b x log b a

Autor: Juliano Zambom Niederauer