Logaritmo

Só Matemática – O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br Definição de logaritmo

a x  b  x  log a b

sendo b>0 ,a>0 e a1

Na igualdade x  log a b obtemos : a= base do logaritmo b= logaritmando ou antilogaritmo x= logaritmo
Exemplos :
1) log 2 32  5 pois 2 5  32
2) log 4 16  2 pois 4 2  16
3) log 5 1  0 pois 5 0  1

Consequências da definição
Sendo b>0 ,a>0 e a1 e m um número real qualquer, temos a seguir algumas consequências da definição de logaritmo:

log a 1  0

log a a  1 log a a m  m a log a b  b log a b  log a c  b  c

Propriedades operatórias dos logaritmos
1) Logaritmo do produto: x>0 e y>0)

log a ( x. y )  log a x  log a y

2) Logaritmo do quociente:

x log a    log a x  log a y
 y


3) Logaritmo da potência:

log a x m  m. log a x

(a>0, a1,

(a>0, a1, x>0 e y>0)

(a>0, a1, x>0 e m )

Só Matemática – O seu portal matemático http://www.somatematica.com.br n

x

m

x

m n m n log a x  log a x 

Caso particular: como, temos:

m

n

m
. log a x n Cologaritmo
Chamamos de cologaritmo de um número positivo b numa base a (a>0, a1) e indicamos cologa b o logaritmo inverso desse número b na base a

colog a b  log a
Como log a

1 b (a>0, a1 e b>0)

1
 log a 1  log a b  0  log a b   log a b, podemos também escrever : b colog a b   log a b
Mudança de base
Em algumas situações podemos encontrar no cálculo vários logaritmos em bases diferentes. Como as propriedades logarítmicas só valem para logaritmos numa mesma base, é necessário fazer, antes, a conversão dos logaritmos de bases diferentes para uma única base conveniente. Essa conversão chama-se mudança de base. Para fazer a mudança de uma base a para uma outra base b usa-se: log a x 

log b x log b a