Identidade Das Diagonais

⎡3 6⎤ ⎢5 1 ⎥ matriz quadrada de ordem 2. ⎣ ⎦ diagonal principal ⎡5 ⎢7 ⎢ ⎢3 ⎣ 6 4 -1 9⎤ 10⎥ matriz quadrada de ordem 3. ⎥ 2⎥ ⎦ diagonal principal diagonal secundária Matriz linha e matriz coluna [2 -6 9 5] matriz linha 1 x 4 (1 linha e 4 colunas). ⎡5 ⎤ ⎢21⎥ matriz coluna 3 x 1 (3 linhas e 1 coluna). ⎢ ⎥ ⎢3 ⎥ ⎣ ⎦ Matriz diagonal ⎡1 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣ 0 8 0 0⎤ 0⎥ ⎥ - 4⎥ ⎦ Matriz identidade ⎡5 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 -1 0 0 …

Matriz Projeção a) P = 1/(a² + b²) * [ a² a*b ] A [ a*b b² ] t t b) P = AA / A Ax A 8) Matriz Escalonamento M esc = [α 0] [0 1α] 9) Matriz Cisalhamento (Itálico) C = [1 α] [0 1] 10) Matriz Identidade a) Diagonal principal = [1] b) Det( I ) = 1 c) I = [1 0] [0 1] 11) Determinante A= [a c] ⇒ É o número real a.d ­ b.c [b d] área final área inicial = a.d ­ b.c |Det(A)| = 1, a transformação NÃO…

determinante da matriz dada é igual à unidade. Regra para o cálculo de um determinante de 3ª ordem ( Regra de SARRUS). 1 – Reescreva abaixo da 3ª linha do determinante, a 1ª e 2ª linhas do determinante. 2 – Efetue os produtos em “diagonal, atribuindo sinais negativos para os resultados à esquerda e sinal positivo para os resultados à direita”. 3 – Efetue a soma algébrica. O resultado encontrado será o determinante associado à matriz dada. Exemplo: …

Exemplo 5: [1 5] e [0 0 1 0] - matrizes linha Matriz Diagonal – é uma matriz quadrada (m = n) onde a ij = 0 , para i ≠ j , isto é, os elementos que não estão na “diagonal” são nulos. 2 0 2 0  0 − 1 Exemplo 6:  e  0 −1 0 0    0 0 0 0 1 0 0 0  - matrizes diagonais 0  7 Matriz Identidade Quadrada – é aquela em que aii = 1 e a ij = 0 , para i ≠ j . 1 0 Exemplo 7:   = I 2 - matriz identidade 0 1  1/2 1 – Matrizes Matriz…

Resultado 213.500,00 99.500,00 98.000,00 116.000,00 140.000,00 Fazenda 1 Fazenda 2 Fazenda 3 Fazenda 4 Fazenda 5 Matriz diagonal 3 0 0 2 A= A matriz diagonal é uma matriz em que todos os elementos que não pertencem a diagonal principal são iguais a zero. Matriz Identidade 1 0 0 1 A= A matriz identidade é uma matriz quadrada onde todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1. Os demais são iguais a 0. Determinantes 1 3 2 4 A= O determinante de uma matriz…

Exemplo: 410 4.5 Matrizes diagonal: Matriz quadrada onde o numero de colunas e igual o número de linha onde os números que não estão na diagonal são nulos, ou seja, igual a zero. Exemplo: 90005000-7 e 2000020000002002 4.5 Matrizes identidade quadrada: Matriz onde temos o numero 1 iniciando a coluna e em diagonal sendo os outros números nulos. Exemplo: 100010001e 1001 4.6 Matriz triangular superior: Matriz quadrada onde todos os elementos abaixo da diagonal são…

iguais a zero. Exemplos D. Matriz Quadrada É a matriz que possui o número de linhas igual ao número de colunas. Exemplos E. Matriz Diagonal É a matriz quadrada que apresenta todos os elementos, não pertencentes à diagonal principal, iguais a zero. Exemplos F. Matriz Identidade É a matriz diagonal que apresenta todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Exemplos: G. Matriz Transposta Dada uma matriz A, chamamos de matriz transposta de A à matriz…

i = j, que constituem a diagonal principal de A. aij tais que i + j = n + 1, que constituem a diagonal secundária de A. Exemplo: 1 2 3 4 8 7 6 5  matriz de ordem 4, logo n = 4 A=   9 10 11 12   16 15 14 13 2 Matrizes, Determinantes e Sistemas Lineares Prof. Sulimar Na matriz A temos que os elementos a11 = 1, a22 = 7, a33 = 11 e a44 = 13, assim a diagonal principal é composta pelos elementos 1, 7, 11 e 13. Pela definição da diagonal secundária temos que os

| • Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo: |[pic] |[pic] | Assim, para uma matriz identidade [pic]. • Matriz transposta: matriz At obtida

(símbolos) de uma matriz também podem ser definidas de acordo com seus índices i e j. Por exemplo, aij = i + j, para i de 1 a 3 e j de 1 a 2, define a matriz 3×2 Abaixo, vemos o exemplo de uma Matriz Quadrada: E agora um exemplo de uma Matriz Identidade: Abaixo seguem informações sobre as principais operações definidas para matrizes. Abaixo matrizes serão representadas por letras maiúsculas e seus índices por letras minúsculas. Números escalares serão representados pela letra k. …