Matrizes

Matrizes, Determinantes, Sistemas Lineares e Matriz inversa

Geometria Analítica e Álgebra Linear - Engenharia

Profª. Alessandra S. F. Misiak

Cascavel – 2009

Matrizes

Introdução

O crescente uso dos computadores tem feito com que a teoria das matrizes seja cada vez mais aplicada em áreas como Economia, Engenharia, Matemática, Física, dentre outras. Vejamos um exemplo.

A tabela a seguir representa as notas de três alunos em uma etapa:

| | Química |

• Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Por exemplo:

|[pic] |[pic] |

Assim, para uma matriz identidade [pic].

• Matriz transposta: matriz At obtida a partir da matriz A trocando-se ordenadamente as linhas por colunas ou as colunas por linhas. Por exemplo:

[pic]

Desse modo, se a matriz A é do tipo m x n, At é do tipo n x m.

Note que a 1ª linha de A corresponde à 1ª coluna de At e a 2ª linha de A corresponde à 2ª coluna de At.

• Matriz simétrica: matriz quadrada de ordem n tal que A = At . Por exemplo,

[pic]é simétrica, pois a12 = a21 = 5, a13 = a31 = 6, a23 = a32 = 4, ou seja, temos sempre a ij = a ij.

• Matriz oposta: matriz -A obtida a partir de A trocando-se o sinal de todos os elementos de A. Por exemplo, [pic].

Igualdade de matrizes

Duas matrizes, A e B, do mesmo tipo m x n, são iguais se, e somente se, todos os elementos que ocupam a mesma posição são iguais:

[pic]

[pic].

OPERAÇÕES