Identidade Das Diagonais

exemplo: A matriz é do tipo 2 x 2, isto é, quadrada de ordem 2. Matriz nula: matriz em que todos os elementos são nulos; é representada por 0 m x n. . Matriz diagonal: matriz quadrada em que todos os elementos que não estão na diagonal principal são nulos. Matriz identidade: matriz quadrada em que todos os elementos da diagonal principal são iguais a 1 e os demais são nulos; é representada por In, sendo n a ordem da matriz. Matriz transposta: matriz At obtida a partir…

'HSDUWDPHQWR GH 0DWHPiWLFD H (VWDWtVWLFD Prof. João da Rocha Medrado Neto 'HWHUPLQDQWH Considere as seguintes matrizes: 1) det (A) O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária Entende-se por determinante o escalar ou uma função associada a uma matriz. A ) Significado geométrico do determinante a12 (a21, a22) (a11, a12) a22 2 a11 a21 3RQWLItFLD 8QLYHUVLGDGH…

⎡3 6⎤ ⎢5 1 ⎥ matriz quadrada de ordem 2. ⎣ ⎦ diagonal principal ⎡5 ⎢7 ⎢ ⎢3 ⎣ 6 4 -1 9⎤ 10⎥ matriz quadrada de ordem 3. ⎥ 2⎥ ⎦ diagonal principal diagonal secundária Matriz linha e matriz coluna [2 -6 9 5] matriz linha 1 x 4 (1 linha e 4 colunas). ⎡5 ⎤ ⎢21⎥ matriz coluna 3 x 1 (3 linhas e 1 coluna). ⎢ ⎥ ⎢3 ⎥ ⎣ ⎦ Matriz diagonal ⎡1 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣ 0 8 0 0⎤ 0⎥ ⎥ - 4⎥ ⎦ Matriz identidade ⎡5 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 -1 0 0 …

n. Exemplos: Matriz Coluna Possui uma única coluna, ou seja, é da forma n x 1. Exemplos: Matriz Nula (O) É uma matriz quadrada onde todos os seus elementos são iguais a zero. Exemplos: Matriz Identidade (I) É uma matriz diagonal onde os elementos da diagonal principal são iguais a unidade, ou seja: Matriz Simétrica É a matriz que se iguala a sua transposta, ou seja: Exemplos: Matriz Anti-simétrica É a matriz oposta da simétrica, ou seja: Exemplos:

valor de 27) Simplifique a expressão y = 28) O valor numérico de 29) Assinale a alternativa falsa: a) 30) Calcule o valor da expressão , sendo x um arco do 2º quadrante e . 31) Verifique as seguintes identidades: a) d) b) e) c) 32) Simplificando a expressão , obtém-se: a) y = 2.cotg x b) y = 2.sen x c) y =…

12 5 6 Quando a matriz é quadrada nela podemos perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. Matriz diagonal Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: A=

uma diagonal denominada diagonal principal. A outra diagonal é chamada diagonal secundária. Resolva: 1) Ache os elementos da matriz A = (aij) de ordem 3, em que [pic] Resp.: [pic] 2) Escreva os elementos da matriz A = (aij) de ordem 3, definida por [pic] Resp.: [pic] 3) Escreva os elementos da matriz A = (aij)4x2 , definida por [pic] Resp.: [pic] [pic] 1.4 Matriz unidade ou matriz identidade A matriz quadrada de ordem n, em que todos os elementos da…

1 0 0 que é uma matriz diagonal superior. Encerramos a primeira etapa do método de eliminação de Gauss. Para completar o método, caminhando de baixo para cima e da esquerda para a direita, anulamos os elementos nas colunas acima da diagonal principal. Com as operações O(l2 = l2 − 8l3 ) e O(l1 = l1 + 2l3 ), obtemos   1 1 0 4  0 −4 0 −4  0 0 1 2 de O(l1 = l1 − l2 ) chegamos à matriz  0 3 0 1  1 2 A matriz A foi transformada até se tornar uma matriz identidade. Agora, obter a solução do

Resp. A matriz At é transposta da matriz A = (aij)mxn se At = (aji)nxm; isto é, as colunas de At são respectivamente as linhas da matriz A. c)Matriz identidade. Resp. Matriz Identidade é a matriz quadrada cujos termos da diagonal principal são iguais a 1e os outros termos são nulos. Ou: Matriz identidade é a matriz diagonal cujos termos da diagonal principal são iguais a 1. 5)Calcular os determinantes: 6)Em relação a cada sistema linear a seguir, pede-se classificar,…

(-1)i+j|Aij| • A matriz adjunta de A e a transposta da matriz dos cofatores de A ( A )’ • Teorema: A.A’ = A.(adj A) = (det A).In Adjunta de A Matriz identidade de ordem n Matriz Inversa • Definição: Dada uma matriz quadrada A de ordem n, chamamos de inversa de A a uma matriz B tal que A.B – B.A = In, onde In e a matriz identidade de ordem n Escrevemos A-1 para indicar a inversa de A Matriz Inversa • Exemplo: Se A = 6 2 , encontre a inversa de A