calculo 1

3RQWLItFLD 8QLYHUVLGDGH &DWyOLFD GH 0LQDV *HUDLV
'HSDUWDPHQWR GH 0DWHPiWLFD H (VWDWtVWLFD
Prof. João da Rocha Medrado Neto
'HWHUPLQDQWH
Considere as seguintes matrizes:
1) det (A)
O determinante de uma matriz de segunda ordem é a diferença entre o produto dos termos da diagonal principal e o produto dos termos da diagonal secundária
Entende-se por determinante o escalar ou uma função associada a uma matriz.
A ) Significado geométrico do determinante a12 (a21, a22)
(a11, a12) a22 2 a11 a21
3RQWLItFLD 8QLYHUVLGDGH &DWyOLFD GH 0LQDV *HUDLV
'HSDUWDPHQWR GH 0DWHPiWLFD H (VWDWtVWLFD
Prof. João da Rocha Medrado Neto
Área total =25
Área de 5 triângulos + Área de dois quadrados = 20
Área do paralelogramo = Área total – Área das figuras = 25 – 20 = valor do determinante
Obs1.: Se a ordem da matriz for 3, então o valor do determinante é equivalente ao volume gerado pelos 3 vetores.
Obs2.: Somente as matrizes quadradas possuem determinante, pois o número de componentes do espaço vetorial precisa ser igual ao número de vetores.
Sabe-se que A x A-1 = I
Fazendo B = A-1 , tem-se:
AxB=I
A ?xn x B ?xn = In Î para tornar possível a multiplicação, ? = n.
Obs3.: Logo, somente é possível inverter uma matriz quadrada.
Obs4.: Por conclusão, uma matriz quadrada A= 0 não possui inversa, uma vez ser impossível obter uma matriz identidade desse produto.
2) Calcule A-1
A-1 =
=
=
=
A-1 =
3) Calcule o det (A-1) det (A-1) =
=
= 3/5 x 1/3 = 3/15 = 1/5 = 0,2
3RQWLItFLD 8QLYHUVLGDGH &DWyOLFD GH 0LQDV *HUDLV
'HSDUWDPHQWR GH 0DWHPiWLFD H (VWDWtVWLFD
Prof. João da Rocha Medrado Neto como 1/5 = 0,2 = 1/det (A); Logo det (A-1) = 1/det (A)
4) Calcule o det (2A)
=
2A = 2 x
Obs.: GHW  $ 
= 6 x 6 – 4 x 4 = 36 -16 = 20
GHW $  GHW  $ n det (A) det(2A) = 22 x det(A) = 4 x 5 = 20
5) 0XOWLSOLTXH D SULPHLUD OLQKD GD PDWUL] $ SRU det  H FDOFXOH R GHWHUPLQDQWH
= 6 x 3 – 4 x 2 = 18 – 8 = 10 = 2 x det(A)
Obs.: Se multiplicarmos todos os elementos