Identidade Das Diagonais

uma matriz diagonal não-singular qualquer, então: [pic]= LD é triangular inferior [pic] = [pic]é triangular superior A = LU = L DD[pic]U = [pic] De modo que [pic] também é uma decomposição LU. Isto sugere a possibilidade de se normalizar as decomposições LU. Seja a transformação A= LDU Onde: L é triangular inferior unitário (diagonal) D é diagonal U triangular superior unitária (diagonal) …

ordem n x n, a diagonal principal é aquela formada pelos elementos aij tais que i = j, para i de 1 a n. Exemplo: Vetor Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 x n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m x 1 (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna. L= 1 2 3 C=1 2 3 Matriz identidade A matriz identidade I…

“n”. Matriz Diagonal ´ E uma matriz quadrada em que todos os elementos que n˜o pertencem a a ` diagonal principal s˜o nulos. a Matriz Triangular Superior ´ E uma matriz quadrada em que todos os elementos que est˜o localizados a abaixo da diagonal principal s˜o iguais a zero. a Matriz Triangular Inferior ´ E uma matriz quadrada em que todos os elementos que est˜o localizados a acima da diagonal principal s˜o iguais a zero. a Matriz Identidade ´ E uma matriz diagonal…

perceber a presença de uma diagonal secundária e uma diagonal principal. ►Matriz diagonal Será uma matriz diagonal, toda matriz quadrada que os elementos que não pertencem à diagonal principal sejam iguais a zero. Sendo que os elementos da diagonal principal podem ser iguais a zero ou não. Por exemplo: ►Matriz identidade Para que uma matriz seja matriz identidade ela tem que ser quadrada e os elementos que pertencerem à diagonal principal devem…

* Distributivo sobre a adição: a × (b + c) = a × b + a × c * Compatível com a multiplicação escalar, tal que: (ra) × b = a × (rb) = r(a × b) * Não é associativo, mas satisfaz a identidade de Jacobi: a × (b × c) + b × (c × a) + c × (a × b) = 0 A distributividade, linearidade e identidade de Jacobi mostram que R3 junto com a adição de vetores e o produto vetorial formam uma álgebra de Lie. Além disso, dois vetores não nulos a e b são paralelos se e somente se a × b = 0. 3.0

Dizemos que A é uma matriz quadrada de ordem 3 ou 3ª ordem. Numa matriz quadrada, os elementos , tal que i = j, chamamos de diagonal principal, enquanto se i + j = n, n a ordem de matriz, chamamos de diagonal secundária. TIPOS DE MATRIZES Matriz Nula é a matriz em que todos os seus elementos são iguais à zero. Matriz identidade é a matriz quadrada em que os elementos da diagonal principal são todos iguais a 1 e os demais são iguais a zero. Matriz Transposta é a matriz que se…

⎡3 6⎤ ⎢5 1 ⎥ matriz quadrada de ordem 2. ⎣ ⎦ diagonal principal ⎡5 ⎢7 ⎢ ⎢3 ⎣ 6 4 -1 9⎤ 10⎥ matriz quadrada de ordem 3. ⎥ 2⎥ ⎦ diagonal principal diagonal secundária Matriz linha e matriz coluna [2 -6 9 5] matriz linha 1 x 4 (1 linha e 4 colunas). ⎡5 ⎤ ⎢21⎥ matriz coluna 3 x 1 (3 linhas e 1 coluna). ⎢ ⎥ ⎢3 ⎥ ⎣ ⎦ Matriz diagonal ⎡1 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎣ 0 8 0 0⎤ 0⎥ ⎥ - 4⎥ ⎦ Matriz identidade ⎡5 ⎢0 ⎢ ⎢0 ⎢ ⎣0 0 -1 0 0 …

matriz quadrada definimos a diagonal principal e a diagonal secundária. A principal é formada pelos elementos aij tais que i = j. Na secundária, temos i + j = n + 1. Veja:  a11 a12 a13 ... a1n  a   21 a22 a23 ... a2 n  A =  a31 a32 a33 ... a3 n    ⋮ ⋮ ⋮ ⋮   ⋮ a   m1 am 2 am 3 ... amn  Diagonal principal i = j Diagonal secundária i + j = n + 1 Observe a matriz a seguir: a11 = -1 é elemento da diagonal principal, pois i = j a31= 5 é elemento da diagonal secundária, pois…

Propriedades dos determinantes Em todas as situações abaixo, consideraremos matrizes quadradas de ordem n>2. 1. Se In é a matriz identidade, então: det In = 1 2. Se N é uma matriz nula, então: det N = 0 3. Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então: det A = 0 4. Se uma matriz A tem duas linhas (ou duas colunas) iguais, seu determinante é nulo. det A = 0 5. A matriz A bem como a sua transposta At, possuem o mesmo determinante de A, isto é: det At = det A 6. Se B…

cotidiano, podemos observar esses simples exemplos situado em empresas, e com o conceito obtido no capítulo de matrizes analisamos os principais tipos de matrizes. Matriz retangular, matriz quadrada, matriz principal, matriz identidade, adição de matrizes/subtração, diagonal principal, e suas propriedades (produto escalar (k)), e as propriedades (escalares), e os seus produtos. PASSO: 3 Determinante é um tipo de matriz, mas essa deverá ter o mesmo número de linhas e o mesmo…