Calculo

Propriedades dos determinantes
Em todas as situações abaixo, consideraremos matrizes quadradas de ordem n>2.
1. Se In é a matriz identidade, então: det In = 1
2. Se N é uma matriz nula, então: det N = 0
3. Se uma linha (ou coluna) da matriz A for nula, então: det A = 0
4. Se uma matriz A tem duas linhas (ou duas colunas) iguais, seu determinante é nulo. det A = 0
5. A matriz A bem como a sua transposta At, possuem o mesmo determinante de A, isto é: det At = det A
6. Se B é a matriz obtida pela multiplicação de uma linha (ou coluna) da matriz A por um escalar k, então: det B = k det A
7. Se B = kA, onde k é um escalar, então: det B = kn det A , onde n é a ordem da matriz A
8. Se B é a matriz obtida pela troca de duas linhas (ou duas colunas) de A, então: det B = - det A

9. O determinante do produto de duas matrizes quadradas de mesma ordem é igual ao produto dos determinantes destas matrizes:

det (A .B) = det A . det B

10. Se uma linha (ou coluna) de A for múltipla de uma outra linha (ou coluna) de A, então: det A = 0
11. O determinante de uma matriz triangular (inferior ou superior) é igual ao produto dos elementos da diagonal principal.

12. O determinante de uma matriz A não se altera quando se somam aos elementos de uma linha (ou coluna) da matriz A os elementos de outra linha (ou coluna) previamente multiplicada por um número real diferente de zero.

13. Se na matriz A cada elemento de uma linha (ou coluna) é uma soma de duas parcelas, o determinante de A pode ser expresso sob a forma de uma soma dos determinantes de duas matrizes.

Determinante de uma matriz quadrada
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 2, dada por:
A=
a11 a12 a21 a22 definimos o determinante de A, denotado por det(A), como: det(A) = a11 a22 - a21 a12
Se A é uma matriz quadrada A de ordem 3, dada por:
A=
a11 a12 a13

a21 a22 a23

a31 a32 a33 definimos o determinante de