matrizes

Definição de Matriz
Em matemática, uma matriz mxn é uma tabela de m linhas e n colunas de símbolos sobre um conjunto, normalmente um corpo, F, representada sob a forma de um quadrado. As matrizes são muito utilizadas para a resolução de sistemas de equações lineares e transformações lineares.

As linhas horizontais da matriz são chamadas de linhas e as linhas verticais são chamadas de colunas. Logo uma matriz com m linhas e n colunas é chamada de uma matriz m por n (escreve-se m x n) e m e n são chamadas de suas dimensões, tipo ou ordem. Por exemplo, a matriz a seguir é uma matriz de ordem 2 x 3 com elementos naturais.
A= 123 4 5 6
Tipos de matrizes.
Matriz quadrada
Uma matriz é dita quadrada se tem o mesmo número de linhas e colunas, ou seja, quando podemos dizer que, m tem a mesma quantidade de elementos que n. Numa matriz quadrada A de ordem n x n, a diagonal principal é aquela formada pelos elementos aij tais que i = j, para i de 1 a n. Exemplo:

Vetor
Uma matriz onde uma de suas dimensões é igual a 1 é geralmente chamada de vetor. Uma matriz 1 x n (uma linha e n colunas) é chamada de vetor linha ou matriz linha, e uma matriz m x 1 (uma coluna e m linhas) é chamada de vetor coluna ou matriz coluna.
L= 1 2 3 C=1 2 3

Matriz identidade
A matriz identidade I é a matriz quadrada n x n em que todas as entradas da diagonal principal são iguais a 1 e as demais são iguais a zero, por exemplo:
1 0
0 1
Ela é chamada de matriz identidade pois multiplicá-la por outra matriz não altera a matriz:

para qualquer matriz M de ordem m por n.

Matriz inversa
Uma matriz A-1 é dita inversa de uma matriz A, se obedece às equações matriciais ou seja, se o produto entre as matrizes é a matriz identidade. A analogia com os números reais é evidente, pois assim como o produto entre dois números inversos é a unidade (elemento neutro da multiplicação), o produto entre duas matrizes inversas é a