Apostila de matrizes determinantes e sistemas 2008

Apostila de Matrizes, Determinantes e Sistemas

1ª Edição 2008

Prof. Dr. Celso Eduardo Tuna

Capítulo 1 - Matrizes

1.1 Definição

As matrizes são tabelas de números reais utilizadas em quase todos os ramos da ciência e da engenharia. Várias operações realizadas por computadores são através de matrizes. Vejamos um exemplo. Considere a tabela abaixo que apresenta o peso, a idade e a altura de 5 pessoas.

|Nome |Peso(kg) |Idade(anos) |Altura(m) |
|Ricardo |70 |23 |1,70 |
|José |60 |42 |1,60 |
|João |55 |21 |1,65 |
|Pedro |50 |18 |1,72 |
|Augusto |66 |30 |1,68 |

O conjunto ordenado dos números que formam a tabela é denominado matriz e cada número é chamado elemento da matriz.

[pic] ou [pic]

Neste exemplo temos uma matriz de ordem 5 x 3 (lê-se: cinco por três), isto é, uma matriz formada por 5 linhas e 3 colunas. Representa-se uma matriz colocando-se seus elementos entre parênteses ou entre colchetes.

Exemplos:

[pic]: matriz de ordem 2 x 3 (2 linhas e 3 colunas)

[pic]: matriz de ordem 1 x 3 (1 linha e 3 colunas)

[pic]: matriz de ordem 2 x 1 (2 linhas e 1 coluna)

1.2 Representação Algébrica

Utilizamos letras maiúsculas para indicar matrizes genéricas e letras minúsculas correspondentes para os elementos. Algebricamente, uma matriz pode ser