Equações Diferenciais Homogeneas

TURMA A - 4º SEMESTRE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES ATPS – 1º BIMESTRE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS (APLICAÇÕES E MODELAGEM / LINEARES DE ORDEM SUPERIOR) SOROCABA SETEMBRO/2013 Sumário. Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 01 1- Origem das Equações . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 02 2- Equações Diferenciais . . . …

HISTÓRICO 3 EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 4 APLICAÇÕES DAS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 5 CIRCUITOS ELÉTRICOS 5.1Circuitos Elétricos de Primeira Ordem 5.2 Circuitos Elétricos de Segunda Ordem 6 CONSIDERAÇÕES FINAIS REFERÊNCIAS 1 TEMA Investigação de aplicações das Equações Diferenciais Ordinárias (E.D.O.) 2 HISTÓRICO As equações diferenciais começaram com o estudo do cálculo por Isaac Newton e Gottfreied W. Leibniz no século XVII. Newton atuou relativamente pouco na área das…

NOTAS DE CÁLCULO III - PARTE I Equações Diferenciais Lineares de 2ª. Ordem 0 – Definição Chama-se equação diferencial linear de 2ª. ordem toda equação que pode ser escrita na forma: 𝑦" + 𝑃(𝑥)𝑦′ + 𝑄(𝑥)𝑦 = 𝑅(𝑥) A equação no formato acima é dita ser a forma padrão. Se ∀ 𝑥, R(x) = 0 então a equação toma a forma 𝑦" + 𝑃(𝑥)𝑦′ + 𝑄(𝑥)𝑦 = 0 e é chamada equação diferencial de 2ª. ordem homogênea. Se 𝑅(𝑥) ≠ 0 diz-se que a equação é não homogênea. Exemplos: a) b) c) d)

Trabalho Equações Diferenciais\EDB Ouro Branco, 15 de agosto de 2013 Ao Professor Adélcio Carlos de Oliveira Assunto: Transferência de calor em placa bidimensional homogênea. Respeitosamente, UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO JOÃO DEL-REI CAMPUS ALTO PARAOPEBA ENGENHARIA CIVIL Campus Alto Paraopeba Universidade Federal de São João del-Rei Rodovia MG 443, km 7, Ouro Branco/Congonhas - MG 1

Equações Diferenciais Ordinárias ISIG 2002 Eng. de Sistemas Decisionais Eng. de Informática Vasco A. Simões Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias 2 Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE ÍNDICE Pag. 1. Introdução 3 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis 6 Equações…

OBJETIVOS: Habilitar os alunos a aplicar modelos matemáticos que utilizam equações diferenciais ordinárias, relacionadas às ciências físicas, matemáticas, computacionais e engenharia. Capacitar os alunos transformar funções em séries e verificar sua convergência. EMENTA: Equações diferenciais ordinárias: classificação, existência e unicidade de soluções. Equações diferenciais ordinárias de primeira ordem. Equações diferenciais lineares. Sequências e séries: definição, convergência,…

Equações Diferenciais Ordinárias ISIG 2002 Eng. de Sistemas Decisionais Eng. de Informática Vasco A. Simões Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE 2 Análise Infinitesimal III Parte II – Equações Diferenciais Ordinárias Vasco Simões © 2002 ISIG/COCITE ÍNDICE Pag. 1. Introdução 2. Equações Diferenciais de Primeira Ordem. Equações diferenciais de variáveis separáveis Equações diferenciais exactas…

Equações diferenciais de ordem 2 São equações do tipo : F(x,y,y’,y”)=0. Estudaremos somente aquelas que podem ser colocadas na forma y”=f(x,y,y’). isto é, podemos isolar a derivada de maior ordem y”). Equações diferenciais lineares de ordem 2. São do tipo: y”+p(x)y’+q(x)y=g(x), onde p(x), q(x), g(x) são funções contínuas em Se g(x)=0 temos uma equação linear homogênea ou incompleta, caso contrário será chamada nãohomogênea ou completa. As funções p(x) e q(x) são chamadas…

Equações Diferenciais para os cursos de Engenharia Prof.: Eurípedes MACHADO Rodrigues REVISÃO DE DERIVADAS E INTEGRAIS REGRAS DE DERIVAÇÃO: (derivadas de algumas funções elementares) Função Derivada y=k y’ = 0 K = constante real; y=x y’ = 1 u e v são funções de x; y=k.x y’ = k n é um número natural. n n–1 y=x y’ = n . x n y=k.x y’ = k . n . x n − 1 y=k.u y’ = k . u’ n y=u y’ = n . u n – 1 . u’ y=u±v y=u.v u y= v y = eu y = ln u y = au y = log u a…

RESOLUÇÃO DE EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS DE ORDEM 2 HOMOGÊNEAS, COM COEFICIENTES CONSTANTES FORMA PADRÃO : a y ′′ + b y ′ + cy = 0 Exemplos . 1) y ′′ + 6y ′ + 5y = 0 a = 1 , b =6 e c = 5 2) y ′′ + y ′ = 0 a = 1 , b = 1 e c = 0 3) 2y ′′ – 5y ′ + 4y = 0 a = 2 , b = – 5 e c = 4 4) y ′′ – 9y = 0 a = 1, b = 0 e c = 9 As soluções usuais destas equações são funções exponenciais, funções l ineares e as funções trigonométricas seno e cosseno, que são periódicas.…