Apostila equaçoes diferencias e series

UNIVERSIDADE SALVADOR - UNIFACS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIAS DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS E SÉRIES DOCENTE: GUSTAVO COSTA ALUNO: _______________________________________________________________________ 1ª Lista de textos, exercícios e aplicações 1. Equações Diferenciais Ordinárias (EDO’s) Muitos dos princípios em Ciências e em Engenharias dizem respeito a relações entre quantidades (grandezas) as quais estão variando (em geral, em relação ao tempo). Uma vez que taxas de variação são representadas matematicamente por derivadas, não é de surpreender que tais princípios estejam freqüentemente expressos em termos de equações envolvendo derivadas (equações diferenciais). Estudaremos alguns exemplos de fenômenos “modelados” via equações diferenciais de 1ª. ordem. Exemplos envolvendo os conceitos de solução geral e particular de uma EDO. Exemplo 1: Considere y′ − y = 0 (I). y = e x é uma solução de (I). y = C ⋅ e x é a solução geral de (I). Se tomarmos a condição inicial y (0) = 2 e usarmos na solução geral, vamos encontrar que y = 2e x é uma solução particular de (I). Exemplo 2: Considere agora y′′ + y = 0 (II) y = cos x e y = senx são soluções de (II). y = C1 ⋅ cos x + C2 ⋅ senx é a solução geral de (II). Para determinarmos uma solução particular de (II), precisamos de duas condições iniciais. Suponha então que y (π ) = 2 e y′(π ) = −1 são condições iniciais dadas. Então, Substituindo y (π ) = 2 em y = C1 ⋅ cos x + C2 ⋅ senx temos 2 = C1 ⋅…

principalmente pelo exemplo de dignidade e respeito. AGRADECIMENTOS Agradeço a todos aqueles que, de forma direta ou indireta, colaboraram para a realização deste trabalho, e em especial: A toda minha família, meus pais, meu irmão, tios e aos meus queridos avós, pelo incentivo, pela confiança e pelo carinho que sempre tiveram comigo. Ao Charleston, pelo amor, carinho e paciência, que foram fundamentais para a realização deste. Ao Prof. Dr. Rubens Maciel Filho pela amizade,…

UNIFACS – Universidade Salvador Disciplina: Cálculo III Curso: Engenharias Professora: Ilka R. Freire Texto 07 : Solução Particular da Equação Linear de 2a Ordem Completa Vimos que a solução geral da equação y´´ + a1(x) y´+ a2(x) y = f(x) é dada por y = yh + yp, sendo yh a solução geral da homogênea associada (y´´ + a1(x) y´+ a2(x) y = 0 ) e yp uma solução particular da equação completa y´´ + a1(x) y´+ a2(x) y = f(x). No caso da equação homogênea a…

Trabalho msp: Tema 1: Euler Introdução: Equações diferenciais são utilizadas para modelar problemas que envolvam a modificação de uma variável em relação à outra. Grande parte destes problemas requer a solução de um Problema de Valor Inicial, isto é, a solução de uma equação diferencial que satisfaça determinada condição inicial. Como estes problemas costumam envolver equações muito complicadas para serem resolvidas exatamente, há duas abordagens possíveis: A primeira abordagem ´e…

UNIFACS – UNIVERSIDADE SALVADOR DEAR – Departamento de Engenharia e Arquitetura Disciplina: Séries e Equações Diferenciais Professor : Everton Silva 1ª Lista de Exercícios 1) Através da seqüência das somas parciais analise a convergência das seguintes séries: a) ( Escreva ) b) ( sn = 1 + 2 + 3 + ...+ n = é a soma dos n primeiros termos de uma P.A); c) ( Escreva an = ln n  ln ( n+1 ) ) d) …

UNIFACS – UNIVERSIDADE SALVADOR DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA E ARQUITETURA ENGENHARIA QUÍMICA GABRIEL MORAIS SILVA SOUZA ESTUDO CINÉTICO DE ISOMERIZAÇÃO DE XILENOS EM CATALISADORES ZEOLÍTICOS Salvador 2012 GABRIEL MORAIS SILVA SOUZA ESTUDO CINÉTICO DE ISOMERIZAÇÃO DE XILENOS EM CATALISADORES ZEOLÍTICOS Trabalho de Conclusão de Curso apresentado ao curso de Engenharia Química da Universidade Salvador - UNIFACS, como requisito parcial para obtenção do título de Engenheiro Químico.…

UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS CARLA FERREIRA SANTOS RANGEL CRUZ GABRIELA JOEL LUCIO DOS SANTOS NETO LEANDRO NAYANE RAVAN SAMANTHA O MHS NUM SISTEMA OSCILANTE MASSA E MOLA HELICOIDAL UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS CARLA FERREIRA SANTOS RANGEL CRUZ GABRIELA JOEL LUCIO DOS SANTOS NETO LEANDRO NAYANE RAVAN SAMANTHA O MHS NUM SISTEMA OSCILANTE MASSA E MOLA HELICOIDAL Relatório Técnico apresentado a Universidade Salvador no Departamento de Engenharia e…

UNIVERSIDADE SALVADOR – UNIFACS ENGENHARIA MECATRÔNICA FABIEN LISIAS ALCÂNTARA DELEBOSSE MODELAGEM MATEMÁTICA DA CINEMÁTICA DIRETA E INVERSA DO ROBÔ FANUC LR MATE 200IC COM SIMULAÇÃO NO MATLAB Salvador 2011 2 FABIEN LISIAS ALCÂNTARA DELEBOSSE MODELAGEM MATEMÁTICA DA CINEMÁTICA DIRETA E INVERSA DO ROBÔ FANUC LR MATE 200IC COM SIMULAÇÃO NO MATLAB Monografia apresentada ao Curso de graduação em Engenharia Mecatrônica, Universidade Salvador UNIFACS, como requisito para obtenção da…

1.2 Estrutura da Dissertação Esta dissertação se divide em cinco capítulos, conforme descritos a seguir: O capítulo 1 trata da introdução ao tema a ser abordado. O capítulo 2 consiste em uma revisão bibliográfica sobre os principais temas, como biocombustíveis, produção de etanol no Brasil e também a modelagem, simulação e controle de colunas de destilação. 18 O capítulo 3 corresponde à modelagem e simulação da coluna de destilação descontínua. Neste é apresentada a coluna…

UNIFACS – Universidade Salvador Curso: Engenharias Disciplina: Equações Diferenciais e Séries 2014.2 Atividade Integradora: 1a Lista de Exercícios: Séries e Aplicações 1) Através da seqüência das somas parciais analise a convergência das seguintes séries: a) ( Escreva ) b) ( sn = 1 + 2 + 3 + ...+ n = é a soma dos n primeiros termos de uma P.A); c) ( Escreva an = ln n  ln ( n+1 ) ) d) e) 2)…