graduanda

UNIFACS – UNIVERSIDADE SALVADOR
DEAR – Departamento de Engenharia e Arquitetura
Disciplina: Séries e Equações Diferenciais
Professor : Everton Silva

1ª Lista de Exercícios

1) Através da seqüência das somas parciais analise a convergência das seguintes séries:
a) ( Escreva )
b) ( sn = 1 + 2 + 3 + ...+ n = é a soma dos n primeiros termos de uma P.A);
c) ( Escreva an = ln n  ln ( n+1 ) )
d) e)

2) Utilizando séries geométricas, expresse as decimais não finitas, a seguir, como uma fração:
a) 0,444... b) 5, 1373737.... c) 0,159159159...

3) Uma bola é derrubada de uma altura de 9m. Cada vez que ela toca o chão sobe novamente, verticalmente, a uma altura que é 2/3 da distância da qual ela caiu. Determine a distância total percorrida pela bola até parar.

4)
A figura ao lado mostra uma “escada infinita”. Ache o volume total da escada sabendo que o maior cubo tem lado 1 e cada cubo tem sucessivamente um lado cujo tamanho é a metade do lado do cubo precedente.

5)

6) Encontre o valor de b para o qual

7) Através da série geométrica calcule as seguintes somas:
a) ; b) ; c) ; d)
e) f)

8) Utilizando os critérios e propriedades vistos analise o comportamento das seguintes séries quanto à convergência
a)
b)
c)
d)
e)
f)
g)
h)
i)
j)
k)
l)
m)
n)
o)
p)

9) Verifique que as séries a seguir são convergentes pelo Critério de Leibniz. Calcule a soma sn e o erro cometido quando a soma S da série é aproximada por sn.
a) ; s4: b) ; s3

10) Calcule quantos termos precisamos adicionar para encontrar a soma parcial com a precisão indicada
a) ( erro < 0,01); b) ( erro < 0,001 )