Equações diferenciais ordinárias

rennINTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ¸˜ ` ¸ ˜ ´ ORDINARIAS Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi 4 de agosto de 2005 ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias ¸˜ ` ¸˜ Copyright c 2005 by Reginaldo de Jesus Santos ´ ´ Nenhuma parte desta publicacao podera ser reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ ˜ por escrito, do autor. autorizacao, ¸ ˜ Editor, Coordenador de Revisao, Supervisor de Producao, Capa e Ilustracoes: ¸˜ ¸˜ Reginaldo J. Santos ´ Ficha Catalografica S237i Santos, Reginaldo J. ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias / Reginaldo J. Santos ¸˜ ` ¸˜ ´ - Belo Horizonte: Imprensa Universitaria da UFMG, 2005. 1. Equacoes Diferenciais ¸˜ I. T´tulo ı CDD: 515.352 Conteudo ´ ´ Prefacio . 1 Equacoes Diferenciais de 1a Ordem ¸˜ 1.1 Introducao as Equacoes Diferenciais . . . . . ¸˜ ` ¸˜ 1.1.1 Classificacao . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ 1.1.2 Solucoes . . . . . . . . . . . . . . . . ¸˜ . ´ 1.1.3 Equacoes Ordinarias de 1a Ordem . . . ¸˜ Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı . 1.2 Equacoes Lineares de 1a Ordem . . . . . . . . ¸˜ 1.2.1 Equacoes em que p(t) = 0 . . . . . . . ¸˜ 1.2.2 Equacoes Lineares - Caso Geral . . . . ¸˜ 1.2.3 Por que o Fator Integrante deve ser µ(t) Exerc´cios . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ı viii 1 1 4 7 8 11 12 12 14 19 20 . . . . . . . . = e p(t)dt ? . . . . . . . . . . . . . . . .

Horizonte Julho 2013 Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias Copyright c 2013 by Reginaldo J. Santos (2013.10.23) Nenhuma parte desta publicação poderá ser reproduzida por qualquer meio sem a prévia autorização, por escrito, do autor. Editor, Coordenador de Revisão, Supervisor de Produção, Capa e Ilustrações: Reginaldo J. Santos ISBN 978-85-7470-021-2 Ficha Catalográfica S237i Santos, Reginaldo J. Introdução às Equações Diferenciais Ordinárias / Reginaldo J.…

INTRODUCAO AS EQUACOES DIFERENCIAIS ¸˜ ` ¸ ˜ ´ ORDINARIAS Reginaldo J. Santos ´ Departamento de Matematica-ICEx Universidade Federal de Minas Gerais http://www.mat.ufmg.br/~regi Julho 2007 ´ Introducao as Equacoes Diferenciais Ordinarias ¸˜ ` ¸˜ Copyright c 2007 by Reginaldo de Jesus Santos (071023) ´ ´ Nenhuma parte desta publicacao podera ser reproduzida por qualquer meio sem a previa ¸˜ ˜ por escrito, do autor. autorizacao, ¸ ˜ Editor, Coordenador de…

das engenharias, são modelados por equações diferenciais. Quero determinar a posição de um corpo em movimento, e que apenas se conhece a sua velocidade ou a sua aceleração. No fundo, quer determinar-se uma função desconhecida, utilizando certos dados, relacionados por uma equação que contém, pelo menos, uma das derivadas dessa função. Estas equações chamam-se equações às derivadas ou equações diferenciais. Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de…

Equações Diferenciais Ordinárias Lineares de 2ª Ordem Problemas de Valores de Fronteira (PVF) Definição Seja a E.D.O. de 2ª ordem: F ( x , y , y' , y" ) = 0 (1) cuja solução é dada por y = y(x) num intervalo [a, b]. O chamado problema de valor de fronteira (PVF) é definido quando temos que encontrar a solução da E.D.O. de 2ª ordem (1) que satisfaça as condições de contorno ou de fronteira:  y (a ) = y a   y (b ) = yb (2) Embora o PVF seja descrito por uma…

Numérica de Equações Diferenciais Ordinárias 6.1. INTRODUÇÃO Muitos problemas encontrados em engenharia e outras ciências podem ser formulados em termos de equações diferenciais. Por exemplo, trajetórias balísticas, teoria dos satélites artificiais, estudo de redes elétricas, curvaturas de vigas, estabilidade de aviões, teoria das vibrações, reações químicas e outras aplicações estão relacionadas com equações diferenciais. O objetivo deste capítulo é apresentar uma…

5 Aplicações de equações diferenciais ordinárias 5.1 Decaimento Radioativo Fatos experimentais mostram que materiais radioativos desintegram a uma taxa proporcional à quantidade presente do material. Se Q = Q(t) é a quantidade presente de um certo material radioativo no instante t, então a taxa de variação de Q(t) com respeito ao tempo t, aqui denotada por dQ dt , é dada por: dQ dt = k Q(t) onde k é uma constante negativa bem definida do ponto de vista físico. Para o Carbono…

Universidade Federal de Pelotas Engenharia Geológica Cálculo Operacional EQUAÇÕES DIFERECIAIS E SISTEMAS DE CONTROLE MODELAGEM E ANÁLISE DE UM SISTEMA MECÂNICO SIMPLES Alunos: Caroline dos Santos Tabelião – karol-t@hotmail.com (nº de matrícula 1) Aluno 2 – email2 (nº de matrícula 2) Aluno 3 – email3 (nº de matrícula 3) Professor: Tiago Dziekaniak Figueiredo Pelotas, 19 de Março de 2014. Sumário 1.…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO Fundação Instituída nos termos da Lei nº 5.152, de 21/10/1966 – São Luís - Maranhão. NÚCLEO DE EDUCAÇÃO A DISTÂNCIA UFMA: UNIVERSIDADE FEDERAL DO MARANHÃO UBA:UNIVERSIDADE ABERTA DO BRASIL CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMÁTICA DISCIPLINA: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS PROFESSOR (A): MARCOS CHRISTIAN TUTORA A DISTÂNCIA: GUILHERMO LAZAR PÓLO: CAXIAS - MA ALUNO (A): JOSUÉ DOS SANTOS MEDEIROS CÓDIGO: 0603101009 Atividade 1 1. Resolva a…

EL32B, ED3XA, EA32F, ED3XB ´ EQUACOES DIFERENCIAIS ORDINARIAS ¸ ˜ ˜ CAMPO MOURAO 2013/1 Estas notas seguem de muito perto a bibliografia referenciada e que correspondem aos livros textos deste Curso. Sugere-se a sua aquisicao. ¸˜ ´ ´ O unico objetivo destas notas e facilitar as atividades dos alunos em sala de aula, pois n˜ o precisar˜ o anotar conte´ dos e enunciados de exerc´a a u ı cios. De forma que o aluno tem um maior conforto em sala de aula e o professor…