Equações Simétricas E Paramétricas

2- Defina Equações paramétricas de uma reta apresentando um exemplo. R: Equações paramétricas são equações que representam uma mesma reta por meio de uma incógnita em comum (parâmetro). Essa variável comum, que é chamada de parâmetro, faz a ligação entre as duas equações. Ex. Obtenha a equação reduzida da reta representada pelas equações paramétricas, em que t é um parâmetro real. x= t + 9 y= 2t – 1 Das duas equações x= t + 9 y= 2t – 1 escolhemos uma e isolamos

134544 ED GEOMETRIA ANALITICA RETAS E PLANOS São José dos Campos – SP 2014 EXERCICIOS 1 - Dada a reta r: x + y + z - 2 = 0 x + 3y – z - 2 = 0 Como interseção de dois planos, obter a sua equação simétrica. 2 - Calcular as equações das retas r que contém o ponto A(2,-1,1) e que interceptam a reta s: x = 1 + 2t y = - 1 z = t Segundo um ângulo de 45º. 3 - Obter a equação do plano que contém a reta r : x + y - z + 3 = 0 x - y + 2z + 5 = 0…

Brasileira, 1984. LIMA, E. L. Coordenadas no plano. Rio de Janeiro: SBM, 1992. (Coleção do professor de matemática). STEINBRUCH, A. Geometria analítica plana. São Paulo: McGraw-Hill, 1991. 4. A RETA   Reunião de infinitos pontos . A reta possui quatro equações que serão estudadas a seguir: 4.1 Equação Vetorial da Reta  Seja r uma reta que passa pelo ponto A e tem a direção de um vetor não nulo v . Para que um ponto   P do espaço pertença a reta r e necessário e suficiente que…

SALVADOR – BA 2007 EQUAÇÕES DA RETA EQUAÇÃO VETORIAL DA RETA DEF: Qualquer vetor não nulo paralelo a uma reta chama-se vetor diretor dessa reta. Sejam v um vetor diretor de uma reta r e A um ponto de r. r X A v AX = t v, t ∈ R Exemplos: ⇔ X = A + t v, t ∈ R a) Uma equação vetorial da reta que passa pelos pontos A(-5, 2, 3) e B(4,-7,-6) é: X = A + t AB ⇒ (x, y, z) = (-5, 2, 3) + t (9,-9, -9), t ∈ R ou ainda, (x, y, z) = (-5, 2, 3) + t (1,-1, -1), t ∈ R b) As equações…

reta para t=1,2,3. 9) Determinar as equações paramétricas de uma reta r que passa pelo ponto A(1,4,7) e é paralela ao vetor v(3,-2,5). 10) Escrever as equações paramétricas de uma reta r que passa por A(2,1,-4) e B(-2,3,1). 11) Determinar as equações simétricas de uma reta que passa pelo ponto A(1,-1,4) e tem a direção do vetor v(2,1,-4). 12) Para o exercício anterior, considere x = 8 e determine este ponto pertencente à reta. 13) Determinar as equações simétricas reduzidas de uma…

parâmetro. Assim,  AP = t v , t ∈ IR ou  P = A + t v , t ∈ IR ou (x, y ) = (x0 , y0 ) + t (a, b), t ∈ IR ou (x, y ) = (x0 + a t, y 0 + b t ), t ∈ ℜ ! Equação Vetorial da Reta “r” Daí, ⎧ x = x0 + a t , t ∈ IR ⎨ y = y + b t 0 ⎩ ! Equações Paramétricas da Reta “r” 2  Por exemplo, a reta “r”que passa pelo ponto A(−1, 2) e tem a direção do vetor v = ( 2, − 2) tem equação vetorial r ∴(x, y ) = (− 1 + 2 t, 2 − 2 t ), t ∈ IR Atribuindo valores reais para o parâmetro t…

 P0  t r (equação vetorial da r) (x, y, z)  (x1 , y1 , z1 )  t ( a, b, c) Equações Paramétricas da Reta Equações Simétricas ou Normais da Reta Isolando o parâmetro t em cada uma das equações paramétricas e igualando as expressões temos: x  x 1  at  y  y1 bt  z  z1  ct  x  x1 t a y  y1 t b z  z1 t c x  x1 y  y1 z  z1   a b c Equações Simétricas da Reta por Dois Pontos Considere a reta r individualizada pelos…

encontrado fosse , teríamos a equação vetorial da seguinte forma:  Equação Paramétrica da Reta: Dada a equação vetorial de uma reta, podemos então representar a equação da reta de outra forma, conhecida como equação paramétrica da reta. Ela é conhecida desta forma, pois depende do parâmetro que assumirá. Com as coordenadas utilizadas na reta anterior, é possível operá-las e achar a equação paramétrica. A partir da equação vetorial encontrada, separamos então as…

CAPÍTULO I – EQUAÇÕES DA RETA 1.1 Equação vetorial Um dos axiomas da geometria euclidiana diz que dois pontos distintos determinam uma reta. Seja r a reta determinada pelos pontos P 1 e P2. P1 P2 r → → Um ponto P pertence à reta r se, e somente se, os vetores P1P e P1P2 → são colineares. Como P1 e P2 são distintos, o vetor P1P2 é não nulo, → → então existe um escalar λ tal que P1P = λ P1P2 . Assim, P pertence a r se, → e somente se, P = P1 + λ P1P2 ; λ ∈ IR . Podemos então…

4 1 RETAS 5 1.1 EQUAÇÃO PARAMÉTRICA DA RETA 5 1.2 Equação de uma reta definida por dois pontos 5 1.3 Equação de segmento de reta 6 1.4 Equação simétrica da reta 6 1.5 Equação reduzida de uma reta 7 1.6 Ângulo formado por duas retas 9 1.7 Retas ortogonais 9 1.8 Posição relativa entre duas retas 10 1.9 Interseção entre duas retas