Concavidade Da Parabola

das trajetórias de projéteis em movimento. Uma função do 2° grau é dada por Y=f(x)=ax²+bx+c Com a diferente de 0. Para a obtenção do gráfico, conhecido como parábola, podemos observar os passos a seguir. O coeficiente a determina se a concavidade é voltada para cima (a >0) ou para baixo (a Y= C Se existirem, os pontos em que a parábola corta o eixo x são dados pelas raízes da função y = f(x)= ax² + bx + c e podem ser obtidos y=0: Y = 0 => ax²+ bx + c = 0 A solução da…

O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA y  ax 2  bx  c, a0 Sabemos da Geometria Analítica que a equação y  ax 2 representa uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo . Além disso,   quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para cima. quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para baixo. Podemos completar o quadrado na expressão ax 2  bx  c da equação y  ax 2  bx  c e encontrar valores para h e k de

curva conhecida como parábola: Nessa parábola, convém observar alguns aspectos interessantes associados à função R = –2q2 + 200q: A concavidade está voltada para baixo, pois o coeficiente do termo –2q2 é negativo. O ponto em que a curva corta o eixo R é obtido fazendo q = 0: R = –2.02 + 200 . 0 ⇒ R = 0 Os pontos em que a curva corta o eixo q, ou raízes da função, são obtidos fazendo R = 0: R = –2q2 + 200q = 0 ⇒ q = 0 ou q = 100. O vértice V(qv, Rv) = (50, 5.000) da parábola em que qv =…

forma: Elementos Observe a parábola representada a seguir. Nela, temos os seguintes elementos: * foco: o ponto F * diretriz: a reta d * vértice: o ponto V * parâmetro: p Então, temos que: * o vértice V e o foco F ficam numa mesma reta, o eixo de simetria e. Assim, sempre temos. * DF =p * V é o ponto médio de Equações Vamos considerar os seguintes casos: a) parábola com vértice na origem, concavidade para a direita e eixo de…

plano cartesiano é uma parábola que, de acordo com o valor do coeficiente a, possui concavidade voltada para cima ou para baixo. A função do 2º grau assume três possibilidades de resultados ou raízes, que são determinadas quando fazemos f(x) ou y igual a zero, transformando a função numa equação do 2º grau, que pode vir a ser resolvida por Bháskara. Gráfico da função Coeficiente a > 0, parábola com a concavidade voltada para cima Coeficiente a < 0, parábola com a concavidade…

curso de Engenharia Civil. IESB Brasília – 18 de novembro de 2013 SUMÁRIO 1- INTRODUÇÃO 4 2- PARÁBOLA 5 3- HIPERBOLA

– 1 y = 0 (1,0) y = 22 – 1 y = 4 – 1 y = 3 (2,3) y = 32 – 1 y = 9 – 1 y = 8 (3,8) Distribuindo os pares ordenados no plano cartesiano montaremos o gráfico. O gráfico desse exemplo tem a concavidade voltada para cima, podemos relacionar a concavidade com o valor do coeficiente a, quando a > 0 a concavidade sempre será voltada para cima. Exemplo 2: Dada a função f(x) = -x2. Atribuiremos qualquer valor para x e substituindo na função encontraremos o valor de y, formando pares…

Função Quadrática e suas funções usuais. Uma função quadrática ou função polinomial do 2º grau é aquela cujo gráfico é uma parábola. Essa função é representada por f(x)= ax2 + bx + c, sendo a, b e c números reais. Exemplos: f(x) = x 2- 2x + 1, onde a = 1, b = -2 e c = 1 f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e

anos). b) Qual será o valor do objeto de arte três anos após data de compra? R) a) y = 50.000 + 5.000 x (onde y é o valor do objeto e x o tempo em anos) b) y = 65.000 Aplicações de Função Quadrática Dentre as dezenas de aplicações da parábola a situações da vida, as mais importantes são: * faróis de carros Se colocarmos uma lâmpada no foco de um espelho com a superfície parabólica e esta lâmpada emitir um conjunto de raios luminosos que venham a refletir sobre o…

5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 4. f(x) = - x2 + 8x, onde a = -1, b = 8 e c = 0 5. f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0 Representação Gráfica de uma Função Quadrática Devido ao fato de o gráfico de uma função polinomial do 2° grau ser uma parábola e não uma reta, como no caso de uma função afim, para montarmos o seu gráfico não nos basta conhecer apenas dois pares ordenadospertencentes à curva da função, no caso da função quadrática precisamos de mais alguns pontos para termos uma…