Função quadrática

Função Quadrática e suas funções usuais.

Uma função quadrática ou função polinomial do 2º grau é aquela cujo gráfico é uma parábola. Essa função é representada por f(x)= ax2 + bx + c, sendo a, b e c números reais.
Exemplos:

f(x) = x 2- 2x + 1, onde a = 1, b = -2 e c = 1 f(x) = 3x2 - 4x + 1, onde a = 3, b = - 4 e c = 1 f(x) = x2 -1, onde a = 1, b = 0 e c = -1 f(x) = 2x2 + 3x + 5, onde a = 2, b = 3 e c = 5 f(x) = - x2 + 8x, onde a = 1, b = 8 e c = 0 f(x) = -4x2, onde a = - 4, b = 0 e c = 0

Gráfico da Função Quadrática

O gráfico de uma função polinomial do 2º grau, y = ax2 + bx + c, com a 0, é uma curva chamada parábola.

Ao construir o gráfico de uma função quadrática y = ax2 + bx + c, notaremos sempre que:

* se a > 0, a parábola tem a concavidade voltada para cima;

* se a < 0, a parábola tem a concavidade voltada para baixo;

Exemplo de um gráfico:

f(x) = x2

Fig. 2 - Gráfico da função f(x) = x2 .

Zero e Equação do 2º Grau

Chama-se zeros ou raízes da função polinomial do 2º grau f(x) = ax2 + bx + c , a 0, os números reais x tais que f(x) = 0. Então as raízes da função f(x) = ax2 + bx + c são as soluções da equação do 2º grau ax2 + bx + c = 0, as quais são dadas pela chamada fórmula de Bhaskara:

Temos:

A quantidade de raízes reais de uma função quadrática depende do valor obtido para o radicando , chamado discriminante, a saber: * quando é positivo, há duas raízes reais e distintas; * quando é zero, há só uma raiz real; * quando é negativo, não há raiz real.

Vértice da parábola
O vértice da parábola corresponde ao ponto mais extremo dela. É definido pelas seguintes coordenadas:

Pontos de máximo ou mínimo

O máximo ou mínimo de uma função é sempre obtido no vértice. O seguinte método se baseia na mesma idéia fazendo uso do cálculo. A vantagem desse método é que ele funciona para funções mais gerais.
Tomando f(x) = ax2 + bx + c como um exemplo