função quadrática

Universidade Salgado de Oliveira
Disciplina: Matemática Básica

Módulo II
Funções quadráticas

Prof. Alexandre Calheiros
Niterói – RJ
2014

O que você deve saber sobre

FUNÇÃO QUADRÁTICA

Estudaremos as funções de 2o grau, que também são chamadas de funções quadráticas.

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I. Forma geral

FUNÇÃO QUADRÁTICA

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II. Outras formas da função quadrática
1) Canônica:

y = a (x - xV)2 + yV sendo xV e yV as coordenadas do vértice.

2) Fatorada: y = a(x - x1) . (x - x2) sendo x1 e x2 os zeros da função (f(x) = 0), quando existirem.

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FUNÇÃO QUADRÁTICA

III. A equação de 2o grau e os zeros da função

FUNÇÃO QUADRÁTICA

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Exercícios:
1.demonstre, a partir da fórmula de Bhaskara, que: b c S =−
P = a a
2.demonstre, a partir da fórmula de Bhaskara, que: b xV = −
2a
FUNÇÃO QUADRÁTICA

∆ yV = −
4a
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A equação de 2o grau em função de S e P:

para a = 1, podemos escrever:

x

2

–Sx + P =0

Exemplo:escreva a equação de 2º grau, sabendo –se que a =1 e que as suas raízes são: x1 = 2 e x2 = 3

Resposta:
S=2+3=5;P=2∙3=6
Logo: x 2 –5x + 6 =0
FUNÇÃO QUADRÁTICA

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IV. O gráfico de uma função quadrática
A curva que representa uma função quadrática é denominada parábola e apresenta algumas características muito particulares:

FUNÇÃO QUADRÁTICA

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IV. O gráfico de uma função quadrática
1) A parábola tem simetria em relação a um eixo vertical, que passa pelo seu vértice V(xV, yV), cujas coordenadas são dadas por:

b xV = −
2a

∆ yV = −
4a

2) O sentido da concavidade da parábola depende do sinal do coeficiente a:

FUNÇÃO QUADRÁTICA

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V. Esboço do gráfico de uma função quadrática
Para elaborar o gráfico, é necessário determinar:
1) a concavidade da parábola (a > 0 ou a <