GRÁFICO DE FUNÇÃO QUADRATICA_2012-2

O GRÁFICO DA FUNÇÃO QUADRÁTICA y  ax 2  bx  c,

a0

Sabemos da Geometria Analítica que a equação y  ax 2 representa uma parábola com vértice na origem e eixo de simetria coincidente com o eixo .
Além disso,



quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para cima. quando a  0 , sabemos que a concavidade da parábola é voltada para baixo.

Podemos completar o quadrado na expressão ax 2  bx  c da equação y  ax 2  bx  c e encontrar valores para h e k de forma a reescrever a expressão, ax 2  bx  c  a( x  h) 2  k .
Assim, y  ax 2  bx  c equivale a y  a( x  h) 2  k , que por sua vez equivale a y  k  a( x  h) 2 .
O gráfico dessa equação é uma translação da parábola y  ax 2 , ou seja, é uma parábola cujo vértice é V (h, k ) e, além disso, a concavidade é para cima quando a  0 e para baixo quando a  0.
Exemplos:
1. Vamos identificar a parábola de equação y  4 x 2  40 x  90 .
Completando o quadrado dessa expressão:













y  4 x 2  40 x  90  4 x 2  10 x  90  4 x 2  2  5  x  90  4 x 2  2  5  x  25  25  90 





 4 x 2  2  5  x  25  4  25  90  4 x  5  100  90  4x  5  10 .
2

2

Assim,

y  4 x 2  40 x  90  y  4x  52  10  y  (10)  4x  52

Essa equação representa uma parábola de vértice
, com concavidade voltada para cima.
A parábola está desenhada na figura ao lado.

----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------2. Vamos identificar a parábola de equação y   x 2  3x  27
.
4
Completando o quadrado dessa expressão:













y   x 2  3x  27
  x 2  3x  27
  x 2  2  32 x  27
  x 2  2  32 x  94  94  27

4
4
4
4

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

  



2  364  x  32 2  9  9  x  32 2 .



y   x  32



2  9

  x 2  2  32 x  94   94  27
