Calcule As Derivadas

Derivada de uma função y = f(x) num ponto x = x0 Reveja o capítulo introdutório de LIMITES, clicando AQUI. Para retornar, clique em VOLTAR no seu BROWSER. Considere a figura abaixo, que representa o gráfico de uma função y = f(x), definida num intervalo de números reais. Observando a figura, podemos definir o seguinte quociente, denominado razão incremental da função y = f(x), quando x varia de x0 para x0 +  x0 : Se você não entendeu porque o quociente acima é igual à tg  ,…

Esse valor limite é chamado inclinação da reta tangente à curva no ponto A, chamada de variação instantânea no ponto x = x0. y f(x1) B B y A f(x0) X0   = x = x x1 X0  No cálculo a DERIVADA representa a taxa de variação instantânea de uma função num ponto x = x0 . Taxa de Variação Média T= A f(X0) x ) ( ( ) É representada por : ′ ( ) ; y’ ; No cálculo da velocidade média , temos :  

SUPERVISIONADAS ETAPA 1 : Aula-tema: O Conceito de derivada Passo 1 Pesquisar O Conceito de derivada e suas aplicações. O conceito de derivada esta relacionado a taxa de variação instantânea de uma função. Ele se encontra presente no cotidiano das pessoas, podemos citar alguns exemplos como o da taxa de crescimento da população, taxa de redução da mortalidade infantil, taxa de crescimento ou decrescimento econômico de um país, entre outros. A derivada é a inclinação do gráfico de uma…

Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção e sentido indicada pelo ângulo : a) f(x,y) = x2y3 – y4, (2,1),  = /4 b) f(x,y) = x sen (xy), (2,0),  = /3 4. Para as funções abaixo, pede-se determinar: I. O gradiente da função; II. O gradiente da função no ponto P; III. A taxa de variação da função em P na direção e sentido do vetor u. a) f(x,y) = 5xy2 – 4x3y, P(1,2), u = b) f(x,y,z) = xe2yz, P(3,0,2), u = 5. 5 12 , 13 13 2 2 1 ,- , 3 3 3 Determine a…

INTEGRAIS DEFINIÇÃO: ANTIDERIVADA Em vários problemas ocorre de conhecermos a derivada de uma função e desejamos encontrar esta função.Por exemplo: Uma função é dita uma antiderivada de uma função f sobre um conjunto de números I se para todos os valores de x em I.O procedimento para achar antiderivada é chamado antidiferenciação. Se afirmarmos que g é uma antiderivada de f sem mencionar explicitamente o conjunto I, então fica entendido que I é todo o conjunto de f, tal que …

positivamente (para fora). Se é um campo vetorial cujas funções componentes têm derivadas parciais contínuas em uma região aberta que contém Q, então: Exemplo 3: Determine o fluxo d0o campo vetorial sobre a esfera unitária x2 + y2 + z2 = 1. Como a esfera () é uma superfície que limita o sólido esférico Q: x2 + y2 + z2 ≤ 1, podemos usar o teorema de Gauss, fazendo: = = volume de  = Obs.: div = 0 + 1 + 0 = 1 Exemplo 4: Calcule , onde e  é a superfície do sólido Q limitado…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SERGIPE ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICA DISCIPLINA: C´alculo I PROFESSOR: Paulo de Souza Rabelo Lista de Exerc´ıcios - Aplica¸c˜oes da Derivada 1. Verifique as condi¸c˜oes do Teorema de Rolle e determine os x0 correspondentes a` conclus˜ao do teorema: (a) f (x) = x2 − 7x + 10, no intervalo [0, 7]; (b) f (x) = x2 − 4x, no intervalo [−1, 5]; (c) f (x) = x3 − 5x2 − 17x + 21, no intervalo [−3, 7]; ]. (d) f (x) = sen(x) + cos(x), no intervalo [− π4 , 3π 4…

tanto y ′ quanto f ′(x ) são notações para representar a derivada da função y = f (x ) . dy , que se lê a derivada de y em relação a x, é Outra notação importante para derivada de y = f (x ) é dx devido a Leibniz. A fórmula ∆‫݂ = ݕ‬ሺ‫ݔ∆ + ݔ‬ሻ − ݂ሺ‫ݔ‬ሻé a variação da função y = f (x ) quando em x varia dy ∆y ∆x e com isso podemos escrever a derivada da função y = f (x ) do seguinte modo: e nos = lim dx ∆x →0 ∆x ∆y conta que a derivada de y = f (x ) é o limite, para ∆x…

é de fornecer elementos para que os alunos estejam aptos a analisar, construir, resolver e relacionar os conceitos aos problemas cotidianos. Conteúdo Programático: Unidade 1:  Conjuntos Numéricos Potenciação Funções Lógica  Derivadas     Juros Simples Montantes Simples  Descontos Simples  Metodologia: Esta disciplina será dividida em: Web-aulas com um vasto conteúdo de matemática financeira na unidade I e com a finalização dos…

Engenharia, sendo ela uma disciplina base do currículo das Engenharias. 1 Sistema de Unidades Unidades Fundamentais: são medidas independentes umas das outras, e são suficientes para descrever quantidades físicas essenciais. Unidades Derivadas: são desenvolvidas a partir das unidades fundamentais. Durante os estudos serão vistas unidades em quatro sistemas : SI (Sistema Internacional de Unidades), SAE ( Sistema Americano de Unidades de Engenharia), USCSL (Sistema…