CFVVOC np2Lista de Exerci cos 2 1

Campus: Jundiaí
Disciplina: CÁLCULO de FUNÇÕES de VÁRIAS VARIÁVEIS e OPERADOR de CAMPO
Professores Responsáveis: Ranyere Deyler Trindade e Silvania Maria Netto

Curso: Engenharia Básico

2012

LISTA de EXERCÍCIOS PREPARATÓRIOS para NP2

y2
, onde x = e2t, y = t3 + 4t e z = t2 - 4, utilize a Regra da Cadeia para determinar dw/dt, z sabendo-se que: dw w dx w dy w dz



dt x dt y dt z dt x 1.

Se w =

2.

Use a Regra da Cadeia para determinar z/s e z/t, sabendo-se que:

z z x z y
z z x z y e 



s x s y s
t x t y t
a) z = x2 + xy + y2, x = s + t, y = st
b) z = x/y, x = set, y = 1 + se-t
c) z = exy tg y, x = s = 2t, y = s/t
d) z = er cos , r = st,  =

s2  t 2

e) z = sen  tg ,  = 3s + t,  = s - t
3.

Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção e sentido indicada pelo ângulo :
a) f(x,y) = x2y3 – y4, (2,1),  = /4
b) f(x,y) = x sen (xy), (2,0),  = /3

4.

Para as funções abaixo, pede-se determinar:
I. O gradiente da função;
II. O gradiente da função no ponto P;
III. A taxa de variação da função em P na direção e sentido do vetor u.
a) f(x,y) = 5xy2 – 4x3y, P(1,2), u =

b) f(x,y,z) = xe2yz, P(3,0,2), u =
5.

5 12
,
13 13

2 2 1
,- ,
3 3 3

Determine a derivada direcional da função no ponto dado e na direção e sentido do vetor v:
a) f(x,y) = 1 + 2x y , (3,4), v = 4, - 3
b) g(s,t) = s2et, (2,0), v = i  j
c) f(x,y,z) =

x2  y 2  z2 , (1,2,-2), v = - 6,-6, - 3

6.

Determine a taxa de variação máxima da função no ponto dado e a direção em que isso ocorre:
a) f(x,y) = y2/x, (2,4)
b) f(x,y,z) = x2y3z4, (1,1,1)
c) f(x,y,z) = ln(xy2z3), (1,-2,-3)
3

4

0

0

 f(x,y) dx e  f(x,y) dy para a f(x,y) = 2x + 3x y.

7.

Determine

8.

Calcule as integrais iteradas abaixo:
a)

b)

c)

d)

3 1

  (1  4xy) dx dy
0

1

4 1



9.

(x 2  y 2 ) dy dx

2 -1
2 1



0 0

(2x  y)8 dx dy

4 2



(x  y ) dx dy

0

1

xe x dy dx y 1 2

e)

2



0 1

2 1

f)



g)

 

(x  y)-2 dx dy

0

1

ln2 ln5
0

0