Calcule As Derivadas

APOIO À PREPARAÇÃO PARA EXAME DE MATEMÁTICA DE ACESSO AO ENSINO SUPERIOR – MAIORES DE 23 ANOS Derivadas Versão 2013.05.04 Irene Arraiano José Estrela Manuel Martins Mat-23 Definições Dada a função f(x) definida num intervalo [b;c] e contínua no seu interior, ou seja, em ]b;c[, e seja a ∈ ]b;c[. Designa-se por razão incremental o quociente f (x ) − f (a ) x−a Define-se derivada da função f(x) no ponto a, e representa-se por f’(a), ao limite, caso exista e seja…

era: dada a função obter a sua derivada. A partir de agora, trabalharemos com a pergunta inversa: dada a função de quem ela é derivada? A operação contrária à diferenciação (ou a derivação) é chamada de antidiferenciação ou anti-derivada. Definição: Uma função F é chamada de anti-derivada de uma função f em um intervalo l se F’(x) = f(x) para todo x em l. f(x). Mas não existe uma única integral, note, por exemplo, que: G(x) = x4 + x2 + x + 5 também é uma anti-derivada de f pois G’(x) =…

8ª LISTA DE EXERCÍCIOS – DERIVADAS – PARTE 3 1. Dada a função f(x) = 1 – 4x3 – x4, resolver a equação f’’’(x) = 0 2. Se f(x) = sen x + cos x ,determine f”(x). 3. Determine a derivada segunda de f(x) = 4x3 - 5x2 + 2x – 1, no ponto x = 0. 4. Seja a função f(x) = 4x3 + 2x2 – 5x + 2, calcule f’(0) + f”(0). 5. Se f(x) = cos x, calcule f”(/6). 6. Calcule as derivadas sucessivas até a ordem n indicada em cada caso: a) y = b) y = c) y = d) y =

Para cada questão a) escreva as equações das curvas de nível e plote-as. b) Plote os gráficos. c) Escreva a equação da curva para três valores distintos de x (x=k1, x=k2 e x=k3) e para três valores distintos de y (y=k1, y=k2 e y=k3). d) Calcule as derivadas parciais . e) Encontre e esboce o vetor gradiente em dois pontos distintos. Exercício 1: a) escreva as equações das curvas de nível e plote-as. Á equação da curva de nível para z=2 é:…

Matemática Aplicada Exercícios das aulas práticas 1.2. Funções Reais de Variável Real a) Seja f a função definida por f ( x )  x 2  x  2 i ii iii 2012/2013 Calcule os zeros Esboce o gráfico da função Determine f (2) e f (a  b  2) b) Seja f a função definida por f ( x )  i ii iii iv 9x2  4 3x  2 Determine o domínio Calcule os zeros Determine f ( 1 ) f ( 0 )e f ( 2 ) Esboce o gráfico da função c) Seja f a função definida por x 2  4 ; x  3 f(x)  2 x…

5 Limite/Derivada Noção de limite 1_ Construa os gráficos das funções f(x) abaixo e verifique nos gráficos os limites especificados: A) fx=x+1, se x>2x2+1,se x≤2 e x≠1 Verificar no gráfico os limites: a) lim f(x) x -2 b) lim f(x) x -1 c) lim f(x) x 2- d) lim f(x) x 2+ e) lim f(x) x 2 f) lim f(x) x 0 2_ Calcule os limites abaixo: a) b) c) d) e) f) g) h) i) 3_ Encontre a derivada das…

ÁREA1 - Faculdade de Ciência e Tecnologia Cursos de Engenharia Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Álvaro Fernandes Serafim Apostila de limites e derivadas “Uma grande descoberta envolve a solução de um grande problema, mas há uma semente de descoberta na solução de qualquer problema. Seu problema pode ser modesto; porém, se ele desafiar a sua curiosidade e fizer funcionar a sua capacidade inventiva, e caso você o resolva sozinho, então você poderá experimentar a tensão…

DERIVADA Derivadas 1- Definição As ideias que usaremos foram introduzidas no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y  f (x) uma curva definida no intervalo (a, b), como na Figura 1. Seja P( x1 , y1 ) e Q( x2 , y2 ) dois pontos distintos da curva y  f (x) . Seja s a reta secante que passa pelos ponto P e Q. Considerando o triângulo retângulo PMQ, na Figura 1, temos que a inclinação da reta s (ou o coeficiente angular de s) é tg  y y  y1  2 x x2  x1 y Q s Y2 P α Y1 M X1 …

Diferenciabilidade. Teoremas fundamentais do cálculo diferencial. Estudo de funções. Exercícios 1. Use a definição para calcular a derivada das seguintes funções nos pontos indicados: 1.1. f (x) = x+3, nos pontos x = 0 e x = 2 1.2. g(x)= x 2  1 , no ponto x = 2 1.3. h(x) = e x, nos pontos x = 0 e x = 2 1.4. m(x)= ln x, nos pontos x = 1 e x = 2 2. Para cada valor real de a e b a expressão representa uma função:  ax  b se x  -1  f ( x)   x 2 - 2x  5 se x  1…

4x 3 ′( x) = , então sua derivada é: f ou f ′( x) = x 3 . Nesse caso, uma 1. Se f ( x) = 4 4 4 x das anti-derivadas de x 3 é . 4 2. Se f ( x) = x 3 , então sua derivada é: f ′( x) = 3 x 2 . Nesse caso, uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de 3x 2 é x 3 . 3. Se f ( x) = x 3 + 7 , então sua derivada f ′( x) = 3 x 2 . Nesse caso, uma das antiderivadas ou integrais indefinidas de 3x 2 é x 3 + 7 . Note que nos exemplos, falamos “uma das anti-derivadas ou integrais…