Algebra Linear Espa

Universidade Estadual de Maring´ a Programa de P´s-Gradua¸˜o em Matem´tica o ca a Centro de Ciˆncias Exatas e (Mestrado) INVOLUCOES POSITIVAS SOBRE UMA ¸˜ ´ ALGEBRA SEMISIMPLES Raquel Polizeli Orientadora: Rosali Brusamarello Maring´ - Pr a 2007 “... A vida n˜o est´ contida na escala do tempo, a a n˜o est´ contida na escala da caducidade. a a O tempo, pelo contr´rio, est´ na palma das m˜os da vida, a a a a qual cerrada, se torna um ponto e aberta, se torna

´ UFPE - Algebra Linear: 1a Avalia¸˜o - 2012.1 ca As respostas somente ser˜o aceitas com justificativa. a N˜o ´ permitido qualquer tipo de consulta. ae Quest˜o 1. Julgue verdadeiro ou falso cada afirma¸˜o abaixo. a ca a) (1.0) W = {a0 + a1 x + a2 x2 + a3 x3 | a0 + a2 = 1 e a1 − a3 = 0} ´ subespa¸o e c de P3 (R) (espa¸o formado pelos polinˆmios de grau menor ou igual 3). c o   1 b) (1.0) A matriz a seguir n˜o ´ invers´ ae ıvel.          0 0 2 1 1 2 1 2  1 0    1…

Estudante: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curso: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ´ Unidade Curricular: Algebra Linear I C´digo: 21002 o Data: 3 de Novembro de 2008 Ano Lectivo: 2008/09 Docente: Ana Lu´ Correia ısa Classifica¸˜o: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ca Para a resolucao do…

´ Algebra Linear Edezio 1 ´ Lista 5 de Algebra Linear - Prof. Ed´zio e 1. Encontre o subespa¸o vetorial de M2 (R) gerado por: c 0 1 0 0 S= , 0 0 −1 0 2. Verifique que em P2 , o polinˆmio p(x) = 1 + x2 ´ uma combina¸ao dos polinˆmios q1 (x) = 1, o e c˜ o q2 (x) = 1 + x e q3 (x) = 1 + x + x2 . 3. Sejam U = {(x, y, z, t) ∈ R4 ; x − y + t + z = 0} e V = {(x, y, z, t) ∈ R4 ; x + y − t + z = 0}. Encontre um conjunto de geradores para cada um dos subespa¸os vetoriais: U,

´ Algebra Linear Licenciaturas: Eng. Biol´gica, Eng. Ambiente, Eng. Qu´ o ımica, Qu´ ımica ¯ 1o ano — 2005/06 Resolu¸˜es/Solu¸˜es da 10a lista de exerc´ co co ıcios Problema 1. Diga, justificando, quais das seguintes fun¸˜es s˜o transforma¸˜es co a co lineares. a) b) c) d) e) f) T T T T T T : R2 : R2 : R3 : R3 : R3 : R2 → R2 → R2 → R2 → R3 → R2 → R3 tal tal tal tal tal tal que que que que que que T (x1 , x2 ) = (x1 + x2…

i i Conte´ do u Conte´ do u i Pref´cio a 1 1 2 2 3 1.1 1.2 Alguns aspectos hist´ricos . . . . . . . . . . . . . . . . o Rela¸˜es entre os mundos cl´ssico e quˆntico . . . . . co a a 2.1 2.2 2.3 2.4 Espa¸os vetoriais . . . . . c Subespa¸os vetoriais . . . c Produto interno . . . . . . Bases ortonormais . . . . 2.4.1 Ortogonaliza¸˜o de ca Mudan¸a de base . . . . . c Exerc´ ıcios . . . . . . . . . 2 2.5 2.6 . . . . . . . . . .

Lista de Exerc´ ıcios - X-TUDO LISTA X-TUDO COM 4 PONTOS Com base na figura abaixo, determine: (considerar o espa¸o orientado pela base (i, j, k)) c 1. as coordenadas do ponto A. 2. as coordenadas do ponto B. 3. as coordenadas do ponto C. 4. as coordenadas do ponto D. − − → 5. as coordenadas do vetor AB. − → 6. AC escrito na base {i, j, k}. −→ − 7. AD escrito na base {i, j, k}. − − → 8. |AB|. − → 9. |AC|. −→ − 10. |AD|. − − → − → 11. AB + AC. − → −→ − 12. AC − AD. − − → − → −→ −…

´ Algebra Linear – MA327 Segundo semestre de 2006 Lista de exerc´ ıcios 05 – Transforma¸˜es Lineares co 1. Quais das seguintes aplica¸˜es s˜o operadores lineares? co a (a) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (x − y, x + y, 0) (b) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (2x − y + z, 0, 0) (c) F : R3 → R3 , F (x, y, z) = (2x2 + 3y, x, z) (d) F : R2 → R2 , F (x, y) = (x + y − 1, 2x − y + 2) (e) F : Pn (R) → Pn (R), F (p(t)) = tp (t) (f) F : Pn (R) → Pn (R), F (p(t)) = p (t) + t2 p (t) 2. Obtenha…

´ Algebra Linear 2a Lista de Exerc´ıcios Estudante: Turma: Professor: Wesley Data: Lista de exerc´ıcios sobre produto vetorial e produto misto 1 - Determine u × v, e verifique que ´e ortogonal a u e v. a) u = 1, 2, −3 ; v = −4, 1, 2 ˆ v = −ˆi − 3ˆj + kˆ b) u = 3ˆi + 2ˆj − k; 2 - Sejam u = 2, −1, 3 , v = 0, 1, 7 e w = 1, 4, 5 . Determine u × (v × w). 3 - Determine dois vetores unit´arios que s˜ao ortogonais a ambos u = −7ˆi + 3ˆj + kˆ e ˆ v = 2ˆi + 4k. 4 -…

´ 3.a Lista de Exerc´ ıcios de SMA304 - Algebra Linear Exerc´ ıcio 1. Para cada um dos subconjuntos S ⊆ V , onde V ´ o espa¸o vetorial indicado, encontrar o subespa¸o e c c gerado por S, isto ´, [S]. e . . (a) S = {(1, 0), (2, −1)} , V = R2 . . . (b) S = {(1, 1, 1), (2, 2, 0)} , V = R3 . . . (c) S = {p0 , p1 , p2 , p3 } , V = P3 (R), onde . . . . p0 (t) = 1, p1 (t) = t p2 (t) = t2 e p3 (t) = 1 + t3 , t ∈ R. {( ) ( )} 0 1 0 0 . . (d) S = , , V = M2 (R). 0 0 −1 0