ALGEBRA LINEAR EXERCICIOS

Vilhena Álgebra linear / Rubens Vilhena Fonseca – Belém: UEPA / Centro de Ciências Sociais e Educação, 2011. 148 p.; iI. ISBN: 978-85-88375-58-1 1.Álgebra linear. I. Universidade Estadual do Pará. II. Título. CDU: 512.64 CDD: 512.5 Índice para catálogo sistemático 1. Álgebra Linear: 512.64 Belém - Pará - Brasil - 2011 - SUMÁRIO Capítulo 1 — ESPAÇOS VETORIAIS Espaço vetorial real Propriedades dos espaços vetoriais Subespaços vetoriais Combinação linear de vetores Subespaço vetorial gerado Espaços vetoriais finitamente gerados Dependência e independência linear Baseedimensão Componentes de um vetor Mudança de base 7 11 11 16 19 22 23 28 33 34 Capítulo 2 - ESPAÇOS VETORIAIS EUCLIDIANOS Produto interno em espaços vetoriais Espaço vetorial euclidiano Módulo de um vetor Ângulo de dois vetores Distância entre dois vetores Vetores ortogonais Conjunto ortogonal de vetores Base ortogonal 40 43 43 46 49 49 50 51 Capitulo 3 - TRANSFORMAÇÓES LINEARES Funções vetoriais Transformações lineares Núcleo de uma transformação linear Imagem de uma transformação linear Propriedades do núcleo e da imagem Matriz de uma transformação linear Operações com transformações lineares Transformações lineares planas 62 63 71 72 74 77 82 85 Capitulo 4 - OPERADORES LINEARES Operadores lineares Operadores inversiveis Matrizes semelhantes Operador ortogonal Operador simétrico 101 101 104 107 112 Capítulo 5 - VETORES PRÓPRIOS E VALORES PRÓPRIOS Vetor próprio e valor próprio de um operadot…

• Questão 1 (PUC–SP–Adaptada) São dadas as matrizes A = (aij) e B = (bij), quadradas de ordem 2, com aij = 3i + 4j e bij = – 4i – 3j. Considerando C = A + B, calcule a matriz C. ver resposta • Questão 2 Considerando as matrizes: Determine: a) A + B – C b) A – B – C ver resposta • Questão 3 (PUCC–SP¬–Adaptada) Seja a matriz A = ( aij ) 2 x 2, em que aij = i + j, se i = j e i – j, se i ≠ j. Determine a matriz respeitando essas condições e calcule A + A + A. ver resposta …

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA CURSO: ENGENHARIA - 2013.2 DISCIPLINA ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA PROFESSOR: J. FELIPE - TRABALHO RELATIVO AO 2º NI. ALUNOS: 1) Sejam a=(2, 3, 0); b=(1, 0, 1) e c = (0, 1, 2) verifique se {a, b, c} é uma base. R= Det= 0 + 0 + 0 - 6- 0- 2 Det= - 8 O determinante da matriz formada com os vetores a, b e c é -8 ≠ 0, logo o conjunto{a, b, c} não é uma base. 2) Demonstre que, se…

Primeira lista de exercícios 1) Calcule a matriz X = (2B + AtA)-1, sendo A = e B = 2) Sejam A, B e C matrizes 3x3 tais que : A seja triangular inferior definida por aij = i – 2j para i j; B seja diagonal e C anti-simétrica. Determine a matriz X = (At B – 3C)-1; onde B = e C = 3) Se A é uma mátria real de ordem 3 com detA = , encontre k R, de modo que det(-2A At ) = k2 – 3k. 4) Calcule, se houver, a(s) solução(ões) do sistema: 5) Encontre, se possível,…

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL – UEMS Lista de exercícios de Álgebra Linear Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro 1. Nos problemas abaixo, verificar quais são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x,y,z) + (x’+y’+z’) =(x+x’, y+y’,z+z’) k(x,y,z) = (0,0,0) b) {(x,2x,3x); x∈ R} com as operações usuais. 2. Seja V o espaço vetorial de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Mostre que W não é subespaço de…

Lista de exercícios Álgebra Linear II 1) Calcule os determinantes das matrizes abaixo: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] 2) Sejam as matrizes [pic]em que [pic] e , [pic], em que [pic].Calcule detA, detB, det(A+B) e det(A.B) 3) Seja [pic]em que [pic].Obtenha o valor de: a) detA b) det[pic] 4) Uma lanchonete vende sanduiche natural, composto de queijo branco, peito de peru e…

UNICARIOCA Campus Bento Ribeiro Profª Fátima Thode 2ª Lista de Exercícios de Álgebra Linear Nome: ___________________________________________Turma: _________ Entrega: 10 de novembro de 2010. 1) Resolver os sistemas pela regra de Cramer: a) – x – 4y = 0 3x + 2y = 5 b) x + y + z = 1 – x – y + z = 1 2x + 3y + 2z = 0 2) Resolver os sistemas abaixo pelo método que julgar mais adequado: a) x + 5y = 3 2x – 3y = 5 b) 3x + 4y = – 2 –6x – 8y = 5 c)…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1a Lista de Exercícios – Álgebra Linear 1. Em cada item abaixo, verifique se o sistema associado à equação matricial AX = B é determinado e, em caso afirmativo, encontre sua solução de duas formas: usando a inversa de A e usando a forma escada de A 1  a) A =  2 1  1  b) A =  2 1  2 0  3 1 , X = 1 0   x  2      y  e B=  4  z 1      x 1      y  e B=  4 …

GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS Cursos: ENGENHARIA CIVIL E ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Professores: GESLANE FIGUEIREDO E LUCIANO PEDROSO 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS (MATRIZ) 1) Dadas A=[ ] B= [ ] C=[ ] Mostre que AB = AC. 2) Dadas A=[ ] B= [ ] C=[ ] a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C. b) Use os resultados do item acima (a) para mostrar que ACB = CBA, A² – B² = (A –…

´ Algebra Linear—Exerc´ ıcios Resolvidos Agosto de 2001 2 Sum´rio a 1 Exerc´ ıcios Resolvidos — Uma Revis˜o a 2 Mais Exerc´ ıcios Resolvidos Sobre Transforma¸˜es Lineares co 5 13 3 4 ´ SUMARIO Cap´ ıtulo 1 Exerc´ ıcios Resolvidos — Uma Revis˜o a Ex. Resolvido 1 Verifique se V = {(x, y, z, w) ∈ R4 ; y = x, z = w2 } com as opera¸˜es usuais de R4 ´ um co e espa¸o vetorial. c Resolu¸˜o: Note que (0, 0, 1, 1) ∈ V mas −1(0, 0, 1, 1) = (0, 0, −1, −1) ∈ V. Assim, V…