algebra linear- exercicios

CENTRO DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLOGIA
CURSO: ENGENHARIA - 2013.2
DISCIPLINA ALGEBRA LINEAR E GEOMETRIA ANALITICA
PROFESSOR: J. FELIPE - TRABALHO RELATIVO AO 2º NI.
ALUNOS:

1) Sejam a=(2, 3, 0); b=(1, 0, 1) e c = (0, 1, 2) verifique se {a, b, c} é uma base.

R=

Det= 0 + 0 + 0 - 6- 0- 2

Det= - 8
O determinante da matriz formada com os vetores a, b e c é -8 ≠ 0, logo o conjunto{a, b, c} não é uma base.

2) Demonstre que, se a e b são vetores quaisquer, então | a . b | ≤ || a || .|| b|| (Desigualdade de Cauchy-Schwarz)

R=

Fazendo:
A= (4,6) e B= (3, 9)
A.B= (12, 54)

|A|=
|B|=

|A.B|=

| A . B | ≤ || A || .|| B||

3) Resolver o sistema, sendo a =(2, 0, -1) e b = (0, -3, 2) 2x - 3y = a x + y = b

R=
2x - 3y = a x + y = b. (-2)

2x-3y=a -5y= (2,0,1) – 2.(0,-3,2) -5y=(2,6,-5)
-2x-2y=-2b -5y= (2,0,-1)-(0,-6,4)

X+Y=b
X=?
Y = ( , , 1)

X+ ( , , 1) = (0, -3, 2)
X = (0, -3, 2) - ( , , 1)
X = (0, -3, 2) + ( , , -1)
X = (, , 1)

X= (,, 1) Y = (, , 1)

4) Dados os pontos A(2, -3, 8) e B(4, 7, 10) quais as coordenadas do ponto P(x, y, z) tal que AP = PB?
R=

AP = PB

AP = P - A = (x, y, z) – (2, -3, 8) = (x-2, y+3, z-8)
PB = B - P = (4, 7, 10) – (x, y, z) = (4-x, 7-y, 10-z)

x - 2 = 4 – x y+3 = 7-y z-8 =10-z
2x = 6 2y = 4 2z = 18 x = 3 y = 2 z = 9

5) Dados os pontos A(1, 2, 1), B(0, 4, -3) e C(2, 0, m) determinar m tal que k.AB = B – C, (k Є R)

AB = B – A → (0,4,-3) – (1,2,1) = (-1,2,-4)
B – C = (0,4,-3) – (2,0,m) = (-2, 4, -3-m)

K.AB = B – C
K.(-1,2,-4) = (-2, 4, -3-m)
(-k,2k,-4k) = (-2, 4, -3-m)

-k = -2x(-1) -4k= -3-m
K = 2