Lista de Exercícios de Algebra Linear

UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL – UEMS Lista de exercícios de Álgebra Linear Profª. Adriana de Fátima Vilela Biscaro 1. Nos problemas abaixo, verificar quais são espaços vetoriais. Para aqueles que não são espaços vetoriais, citar os axiomas que não se verificam. a) R3, (x,y,z) + (x’+y’+z’) =(x+x’, y+y’,z+z’) k(x,y,z) = (0,0,0) b) {(x,2x,3x); x∈ R} com as operações usuais. 2. Seja V o espaço vetorial de todas as matrizes 2x2 com entradas reais. Mostre que W não é subespaço de V, onde W consiste de todas as matrizes com determinante zero. 3. Verificar quais dos problemas abaixo são subespaços vetoriais do R 2 relativamente com as operações de adição e multiplicação por escalar usuais. a) S = {(x, x2)/ y = -x} b) S = {(x, y)/ x ∈ R} c) S = {(x, y)/ x + 3y = 0} d) S = {(x, y)/ y = x +1} 4. Nos problemas abaixo são apresentados subconjuntos de R 3. Verificar quais são subespaços em relação as operações usuais. Para os que não são, citar um contraexemplo. a) S = {(x,y,z)/ x = 4y e z = 0} b) S = {(x,y,z)/ z = 2x – y} c) S = {(x,y,z0/ x = z2} d) S = {(x,y,z)/ xy = 0} 5. Verificar se os subconjuntos abaixo são subespaços de M(2,2): 𝑎 𝑏 a) S = ;𝑐 = 𝑎 + 𝑏𝑒 𝑑 = 0 𝑐 𝑑 b) S = 𝑎 0 𝑏 ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} (matrizes triangulares superiores) 𝑐 c) S = 𝑎 𝑏 𝑏 ; 𝑎, 𝑏, 𝑐 ∈ 𝑅} (matrizes simétricas) 𝑐 d) 𝑎 𝑎−𝑏 𝑎+𝑏 ; 𝑎, 𝑏 ∈ 𝑅} 𝑏𝑐 e) 𝑎 𝑎 1 ; 𝑎, 𝑏, ∈ 𝑅} 𝑏 f) 𝑎 𝑐 𝑏 ; 𝑎𝑑 − 𝑏𝑐 ≠ 0}(conjunto de matrizes inversíveis). 𝑑 6. Sejam os vetores u=

Lista de exercícios Álgebra Linear II 1) Calcule os determinantes das matrizes abaixo: a) [pic] b) [pic] c) [pic] d) [pic] e) [pic] f) [pic] g) [pic] 2) Sejam as matrizes [pic]em que [pic] e , [pic], em que [pic].Calcule detA, detB, det(A+B) e det(A.B) 3) Seja [pic]em que [pic].Obtenha o valor de: a) detA b) det[pic] 4) Uma lanchonete vende sanduiche natural, composto de queijo branco, peito de peru e…

UNICARIOCA Campus Bento Ribeiro Profª Fátima Thode 2ª Lista de Exercícios de Álgebra Linear Nome: ___________________________________________Turma: _________ Entrega: 10 de novembro de 2010. 1) Resolver os sistemas pela regra de Cramer: a) – x – 4y = 0 3x + 2y = 5 b) x + y + z = 1 – x – y + z = 1 2x + 3y + 2z = 0 2) Resolver os sistemas abaixo pelo método que julgar mais adequado: a) x + 5y = 3 2x – 3y = 5 b) 3x + 4y = – 2 –6x – 8y = 5 c)…

GPA: CIÊNCIAS AGRÁRIAS, BIOLÓGICAS E ENGENHARIAS Cursos: ENGENHARIA CIVIL E ENGENHARIA DE PRODUÇÃO Disciplina: GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA LINEAR Professores: GESLANE FIGUEIREDO E LUCIANO PEDROSO 4ª LISTA DE EXERCÍCIOS PROPOSTOS (MATRIZ) 1) Dadas A=[ ] B= [ ] C=[ ] Mostre que AB = AC. 2) Dadas A=[ ] B= [ ] C=[ ] a) Mostre que AB = BA = 0, AC = A e CA = C. b) Use os resultados do item acima (a) para mostrar que ACB = CBA, A² – B² = (A –…

UNIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ CENTRO DE CIÊNCIAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA 1a Lista de Exercícios – Álgebra Linear 1. Em cada item abaixo, verifique se o sistema associado à equação matricial AX = B é determinado e, em caso afirmativo, encontre sua solução de duas formas: usando a inversa de A e usando a forma escada de A 1  a) A =  2 1  1  b) A =  2 1  2 0  3 1 , X = 1 0   x  2      y  e B=  4  z 1      x 1      y  e B=  4 …

ordem n. Definimos o traço de A, e denotamos por T r(A), a soma das entradas da diagonal principal. Assim, n 1 α 0 1 , calcule A2 e A3 e, em geral calcule An , onde n é um inteiro T r(A) = k=1 akk = a11 + a22 + a33 + a44 + ... + ann . ii Considere, agora, as seguintes matrizes     1 −1 −3 0 1 1 3 −5  e B =  1 0 1  . A= 1 9 −2 1 0 1 0 Calcule T r(A), T r(B) e verifique que: (a) T r(A + B) = T r(A) + T r(B); (b) T r(λA) = λT r(A), ∀λ ∈ R (c) T r(AB) = T r(BA);…

CCE 0002 - Lista de exercícios para a AV2 – respostas 1 – a) M = N = b) Em janeiro são necessários 215 eixos e 430 rodas, em fevereiro, 154 eixos e 308 rodas. 2 – a) F1 = e F2 = b) F1 + F2 = 3 – A = B = A+B = 4 – A-1 = At = B-1 = Bt = 5 – Para x = -1 e y = 2. 6 – a) A.B não é possível; b) B.A = ; c) A2 = A.A não é possível; d) B2 = B.B = = B; e) A.C não é possível; f) C.A = = A; g) C-1 = = I2. 7…

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – LISTA 2 2x + y + z + w = 1 x + 2y + z + w = 2 01.Escrever o sistema de equações (S):{ na forma matricial e encontrar, x + y + 2z + w = 3 x + y + z + 2w = 4 identificando, todas as matrizes associadas ao mesmo. 02.Foram estudados três tipos de alimentos A1 , A2 e A3 . Fixada a mesma quantidade ficou estabelecido que: i) o alimento A1 tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C; ii) o alimento A2 tem 2 unidades de…

Universidade federal dos Vales do Jequitinhonha e Mucuri Campus do Mucuri - Teó…lo Otoni Prof : Marciano 2-Lista de Exercícios Álgebra Linerar 1- Determine se as seguintes matrizes tem o mesmo espaço de colunas: 0 1 A=@ 1 1 1 5 3 A; 9 3 4 1 0 B=@ 1 2 7 1 3 4 A 17 2 3 12 2- Sejam U e W os subespaços de R3 de…nidos por U = f(a; b; c) ; a = b = c; a; b; c 2 Rg e W = f(0; b; c) ; b; c 2 Rg : Mostre que R3 = U W: 3- Seja V o espaço vetorial das matrizes 2x2 sobre R. Determine se as…

´ UNIVERSIDADE ESTADUAL DA PARAIBA ˆ CAMPUS - VII - GOVERNADOR ANTONIO MARIZ ˆ CENTRO DE CIENCIAS EXATAS E SOCIAIS APLICADAS ´ CURSO DE LICENCIATURA EM MATEMATICA ´ DISCIPLINA: Algebra Linear PROFESSOR: Vilmar Vaz ´ PERIODO: 5o 2a LISTA DE ATIVIDADES √ 1. Mostre que Q( 2) com as operac¸oes ˜ usuais e´ um espac¸o vetorial sobre Q. 2. ( ) Sejam K um corpo e K ⊆ K um subconjunto n˜ao vazio de K tal que com as operac¸oes ˜ de K e´ um corpo (neste caso, dizemos que…