EXERCICIOS DE ALGEBRA LINEAR LISTA 2

EXERCÍCIOS DE ÁLGEBRA LINEAR – LISTA 2

2x + y + z + w = 1 x + 2y + z + w = 2
01.Escrever o sistema de equações (S):{ na forma matricial e encontrar, x + y + 2z + w = 3 x + y + z + 2w = 4 identificando, todas as matrizes associadas ao mesmo.
02.Foram estudados três tipos de alimentos A1 , A2 e A3 . Fixada a mesma quantidade ficou estabelecido que:
i) o alimento A1 tem 1 unidade de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 4 unidades de vitamina C; ii) o alimento A2 tem 2 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina B e 5 unidades de vitamina C. iii) o alimento A3 tem 3 unidades de vitamina A, 3 unidades de vitamina C e não contém vitamina B.
Numa alimentação balanceada são necessárias 11 unidades de vitamina A, 9 de vitamina B e 20 de vitamina C.
Escrever o sistema de equações que permita encontrar as possíveis quantidades dos alimentos
A1 , A2 e A3 que fornecem a quantidade de vitaminas desejada.
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 11
=9
R: { 3𝑥 + 3𝑦
4𝑥 + 5𝑦 + 3𝑧 = 20
03. Transformar na matriz unidade, por operações elementares sobre as linhas, cada matriz dada. 1
0 0
−3 4 −5
3 5
12 5
a) A = (
) b) B = (
) c) C = ( 0 −1 2 ) d) D = (−2 1 0)
7 3
1 2
1 −2 1
3 −5 4
04. Reduzir cada matriz à forma escada reduzida por linhas e calcular o posto p e a nulidade N.
2
4 16
2 1 3 8
4 2 2 4
5 −2 4
2 −8 24 18 84
a) (
)
) b) (
) c) (
2 5 3 − 12
3
1
9
4 −14 52 42 190
4 −5 −7
1 0 2
1 0 0 2
0 1 3
R: a) (0 1 0 − 5); p = 3; N = 1. b) (
) ; p = 2; N = 1. c)
0 0 0
0 0 1 3
0 0 0
1 0 20 21 86
(
); p = 2; N = 3.
0 1 2 3 11
05. Classificar e resolver os seguintes sistemas, reduzindo as matrizes ampliadas à forma escada reduzida por linha, dar o grau de liberdade e exibir a o conjunto solução dos sistemas compatíveis. 2𝑥 + 3𝑦 − 2𝑧 = 2
𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
𝑥 + 4𝑦 + 6𝑧 = 0
a) { 3𝑥 − 5𝑦 + 4𝑧 = 5
b) { 3
c) {3𝑥 + 4𝑦 + 6𝑥 = 23
− 2 𝑥 − 6𝑦 − 9𝑧 = 0
3𝑥 + 2𝑦 + 3𝑧 = 10
𝑥 − 2𝑦 − 7𝑧 = −24

𝑥 + 3𝑦 + 2𝑧 + 3𝑤 − 7𝑡 = 14
5𝑥 − 3𝑦 − 7𝑧 = −5
2𝑥
d){ 4𝑥 − 𝑦 – 𝑧 = 2
e){ + 6𝑦 + 𝑧 − 2𝑤 + 5𝑡 =