Lista de Exercícios Álgebra Linear

CCE 0002 - Lista de exercícios para a AV2 – respostas

1 – a) M = N = b) Em janeiro são necessários 215 eixos e 430 rodas, em fevereiro, 154 eixos e 308 rodas.
2 – a) F1 = e F2 = b) F1 + F2 =
3 – A = B = A+B =
4 – A-1 = At = B-1 = Bt =
5 – Para x = -1 e y = 2.
6 – a) A.B não é possível; b) B.A = ; c) A2 = A.A não é possível; d) B2 = B.B = = B; e) A.C não é possível; f) C.A = = A; g) C-1 = = I2.
7 – Temos que ( A2 )T=( A.A)T; logo, pela propriedade da transposta, ( A2 )T=AT.AT; como A é antissimétrica, ( A2 )T= (-A).(-A), assim, ( A2 )T= (-1).A.(-1).A, logo, ( A2 )T= (-1).(-1).(A.A), portanto, ( A2 )T=A2. Ou seja, A2 é simétrica.
8 – M é simétrica para x = 1, y = -2 e z = 5.
9 – x = 3 e y = -1.
10 – Há um erro na tabela, a correta é:
Produto
Fornecedor 1
Fornecedor 2
1kg de arroz
1,00
1,00
1kg de carne
8,00
10,00
1 garrafa de cerveja
0,90
0,80
1kg de feijão
1,50
1,00
a) A = B =
b) A.B = portanto, o lucro será de R$ 164,00.
11 – A matriz M será inversível se k ≠
12 – a) Precisará de 7000 unidades de vitamina A, 1800 de vitamina B e 800 de vitamina C. b) O custo do remédio I é R$ 39,00 e o do remédio II é R$ 52,00. c) Nesse caso, o custo do remédio I é R$ 56,00 e o do remédio II é R$ 80,00, ou seja, serão, respectivamente R$ 17,00 e R$ 28,00 mais caros.
13 – S = {(2, 0, 5)}
14 – O sistema será compatível (ou possível) se k ≠. (No caso de k = o sistema é impossível).
15 – a) O sistema tem solução única (é SPD) se k ≠ 3. b) O sistema nunca será impossível. c) O sistema tem mais do que uma soução (é SPI) se k = 3.
16 – a) P(λ) = λ2 -5 λ+ 6; autovalores: λ=2 e λ=3; autovetores: para λ=2, v=(x, x) para qualquer valor real de x; para λ= 3, v = (x, 2x) para qualquer valor real de x.
b) P(λ) = λ2 – 1; autovalores: λ=1 e λ=-1; autovetores: para λ=1, v=(x, 0) para qualquer valor real de x; para λ= -1, v = (x, -x)