1 Lista de exerc cios de CDI II

f (x , y) = . 2) Determinar o domínio da função f (x , y ) = 3) Calcule o limite 4) Dada f (x,y) = , ache se existir. 5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = 7) Achar : z = x = , y = t - 4. 8) Achar , conhecendo : z = , x = , y = . 9) Achar z = , x = 2r + s , y = r – s. 10) Achar a diferencial total de z = 11) Determinar o gradiente da função u = no ponto M (3 , 5). 12) Se z = 4 , ache o gradiente no ponto ( 2 , 3 ) e a derivada direcional Duz na direção em ( 2 , 3 ). 13) Se z = x + 5y + 3 , ache o gradiente no ponto ( 2 , 2 ) e a derivada direcional Duz em ( 2 , 2 ) na direção do vetor unitário u = 14) Se f (x , y , z ) = , encontre o gradiente de f no ponto ( 0 , 1 , -1 ). 15) Achar as equações do plano tangente e da reta normal à superfície z = 3 no ponto ( 2 , 4 , 19 ) . 16) Achar as equações do plano tangente e da reta normal à superfície no ponto ( 3 , 2 , 5 ) . 17) Achar , conhecendo f( x , y ) = 18) Achar e , conhecendo F (…

Determinar o domínio da função f (x , y) = 1x2+y2-4 . 2) Determinar o domínio da função f (x , y ) = 125- x2-4y2 . 3) Calcule o limite limx,y→(3,1)2x+3yx+y . 4) Dada f (x,y) = x4 - y4x2- y2 , ache limx,y→(0,0)fx,y , se existir. 5) Dada a função f (x,y) = 2x2 + 3xy + y2 , ache as derivadas parciais de primeira ordem. 6) Ache todas as derivadas parciais de segunda ordem de z = x2- 5xy2+ y3.…

INTRODUÇÃO AO ESTUDO DAS DERIVADAS O conceito de derivada foi introduzido em meados do século XVII em estudos de problemas de Física ligados à pesquisa dos movimentos. Entre outros, destacam-se nesse estudo, o físico e matemático inglês Isaac Newton ( 1642 – 1727 ), o filósofo e matemático alemão Gottfried Leibniz ( 1646 – 1716) e o matemático francês (nasceu em Turin, na Itália, mas viveu praticamente toda sua vida na França) Joseph-Louis Lagrange (…

relação que associa, a cada par (x,y) ε D, um único número real, representado por f(x,y). O conjunto D é o domínio da função. z Assim, f(x,y) D é o domínio da função em R2 , f é a função y f(x,y) é o valor da função calculado em (x,y). x z (x,y) D Exemplos de valores de função de 2 variáveis: Ex.1se f(x,y) = x2 + 2y , então f(2,3) = 22 +2.3 = 10 f(1,2) = (3.1+23)1/2 = 3,32 Ex.2f(x,y) = (3x+y3)1/2 Domínio das funções de duas variáveis O domínio dessas funções segue as mesmas regras…

Oendel Roberto Wagner Lista 5 de EDO - Equações Exatas 1. Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva. a) Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y): Segundo passo encontrar as derivadas: Terceiro passo: Logo a solução é: b) Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y): Segundo passo encontrar as derivadas: Terceiro passo: Logo a solução é: c) Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y): …

Definição da derivada: A derivada da função em relação a x é o limite para o qual tende a razão do crescimento da função e o crescimento da variável independente quando este tende para zero. Notações empregues: Dada a função , o acréscimo da variável independente é na variável dependente teremos e . Pode-se calcular o acréscimo da função : Forma-se o quociente do acréscimo da função e da variável independente: Calcule-se limite da fracção quando :esta chama-se derivada de y=f(x) em…

Cálculo 3 4. Derivadas Parciais Amintas Paiva Afonso Derivadas de Funções de 2 Variáveis A definição de derivada parcial de uma função de 2 variáveis é a mesma que a de funções de uma variável. A única diferença aqui é que , como se tem duas variáveis , uma delas deve ser mantida fixa enquanto se dá acréscimos para a outra. Assim, seja a função f(x,y), sua derivada em relação a x é Significado matemático 1) Derivada parcial em x: f x ( x, y ) lim x 0 f ( x  x,…

A DERIVADA DE UM INTEGRAL HÉLIO BERNARDO LOPES Resumo. O cálculo do valor da derivada de um integral ocorre com certa frequência na vida profissional de físicos, químicos, engenheiros, economistas ou biólogos. É frequente, contudo, surgir alguma dificuldade no decurso da sua aprendizagem. Este texto, assente na doutrina essencial e desenvolvido através de um conjunto vasto de exemplos significativos, visa, precisamente, ajudar os estudantes universitários de cursos de licenciatura…

representado por uma regra A  {x / x é um número int eiro tal que 0  x  4} , ou ainda A  {x / x é um número natural tal que 1  x  3} . Conjunto vazio Todo conjunto que não possui elementos, ou seja, aquele conjunto cuja propriedade não existe ou não está definida para aquele conjunto universo de referência. O conjunto vazio é representado por { } ou Ø. Ø  {x / x é um número natural tal que x 2  3  0} Subconjuntos Quando todos os elementos de um conjunto A…

dependem de t. 3. Escreva todos os fatos numéricos conhecidos sobre as variáveis e suas derivadas em relação à t. 4. Obtenha uma equação envolvendo as variáveis que dependem de t. 5. Derive em relação a t ambos os membros da equação encontrada na etapa 4. 6. Substitua os valores de quantidades conhecidas na equação da etapa 5 e resolva em termos da quantidade desejada. Vimos que a interpretação geométrica de derivada de uma função é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função…