Reta tangente

A reta tangente Taxa de variação é quanto varia uma determinada grandeza em relação a outra. Suponha um automóvel se deslocando com uma velocidade de 50 km/h. Neste caso a grandeza espaço varia de 50 km em cada hora e, portanto, a taxa de variação do espaço em relação ao tempo é de 50 km/h. Vimos no início do semestre que o gráfico da função é uma reta. Nesta equação a é a taxa de variação (coeficiente angular) de x com y. Depois vimos: Se a reta s que passa pelos pontos P(x0, y0) e Q(x, y). A taxa de variação entre esses pontos será o coeficiente angular dessa reta, dado pela expressão: Agora vamos considerar a reta t tangente a curva f no ponto P. Imagine que o ponto Q se aproximando cada vez mais do ponto P. Quando Q estiver tendendo a P, ou seja, praticamente os dois coincidindo, a reta s ficará praticamente coincidente com a reta t e, por conseqüência, ambas terão o mesmo coeficiente angular a. Disso podemos concluir que os coeficientes angulares das retas tangentes a uma curva qualquer é igual a derivada da equação dessa curva. Substituindo na derivada x pelo valor de x0 teremos o coeficiente angular (taxa de variação) da reta t, que é tangente ao gráfico de f, exatamente no ponto P. Exercícios: 1) Determine a equação da reta t tangente ao gráfico da função no ponto de tangencia P = (3, – 3). Como tem de passar por x0 = 3 temos: O coeficiente angular da reta tangente a no ponto x = 3 é a = 2. Vimos que tendo o…

PONTO DADO. Vamos considerar duas retas: uma reta SECANTE e outra reta TANGENTE. Vamos calcular o coeficiente angular da reta se-cante e depois estudar o comportamento desse coeficiente à medida que o ponto dado (B) se aproxima do dado (A). Veja na figura abaixo: COPIAR DA LOUSA DEFINIÇÃO: Denomina-se derivada de uma função f(x) num ponto dado o limite finito, caso exista, da razão incremental…

para se calcular a equação da reta tangente y=x³+2x no ponto (1,3). Baseando-se nos métodos de Fermat e Barrow. Com esses dois métodos de referencias (Fermat e Barrow) Analisaremos suas relações e suas analogias para se calcular a equação da reta tangente no ponto Fundamentação teórica Fermat nos seus estudos de Geometria Analítica descobriu como aplicar o processo de valores vizinhos para achar a tangente a uma curva no formato. Y=F(x) .…

1. Determine a equação da reta tangente à parábola no ponto 2. Determine a equação da reta tangente à parábola no ponto 3. Uma partícula move-se de uma reta com equação do movimento , onde é medido em metros e em segundos, encontre a velocidade instantânea para . 4. Se , mostre que a) b) tem uma tangente em 5. Se , use a definição de derivada para encontrar . Determine o domínio de . 6. Diferencie as funções: a) c) e) b) d) 7. Ache os pontos sobre a curva , onde…

Orientador: Prof. Sinval Braga de Freitas RESUMO O presente artigo trata de como se deu o desenvolvimento da história do cálculo diferencial, dando maior ênfase aos trabalhos de Newton e Leibniz que, como se afirma hoje, são os “inventores” do cálculo. O principal objetivo do trabalho é demonstrar como eram feitos os cálculos de derivadas de funções sem utilizar a noção de limites, com exemplos que podem ser comparados com as técnicas modernas empregadas hoje. Palavras-chave:…

uma curva num ponto P(x,y). Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas da derivada em diversos ramos: Engenharias, Física, Economia etc. 3.1 A reta tangente Vamos definir a inclinação de uma curva y = f(x) para, em seguida, encontrar a equação da reta tangente à curva, num dado ponto P(x,y). As ideias aqui usadas foram introduzidas na Matemática no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y = f(x) uma curva definida no intervalo (a,b), como mostra figura abaixo:…

Analogamente, definimos a derivada parcial de f em relação a y no ponto por: , se o limite existir. Fazendo , podemos escrever: Regra Prática para Determinar a Derivada Parcial de 1. Para achar , olhe para y como uma constante e diferencie com relação a x. 2. Para achar , olhe para x como uma constante e diferencie com relação a y. Exemplos: 1) Encontrar as derivadas parciais de 1ª ordem das seguintes funções: a) b) √ c) 2) Seja { . Calcular 3) Verificar se a função 4)…

Se q = 1, então C(q) = (1)² - 6(1) + 8 = 3 a) Equação da reta tangente A equação de uma reta que passa por um ponto T(1,3) e tem coeficiente angular m é: y - yo = m(x - xo) y - 3 = m(x - 1) (I) O primeiro ponto de tangência é 1, então xo = 1: m = C'(1) C'(q) = 2q - 6 m = C'(1) = 2(1) - 6 m = -4 (II) Substituindo (II) em (I), temos: y - 3 = m(x - 1) y - 3 = - 4(x - 1) y = - 4x + 7 (III) b) Gráfico da reta tangente à curva C(q) = q² -…

se aproxima de x B , tende a ser arbitrariamente grande e a tangente à curva tende a ser uma reta vertical; isso faz com que f (x B ) não exista. Para x  x B , a derivada f  é positiva e, em consequência, a função f é crescente. Já, para x  x B , a derivada f  é negativa e a primitiva f é decrescente. No ponto crítico B, a derivada passa de positiva para negativa; essa mudança de sinal da derivada, de + para , indica que B é um ponto de máximo da função f e que f (x B ) é um…

Instituto Federal de Educação, Ciência e Tecnologia do Ceará 3ª Lista de exercícios de Cálculo 1 Conteúdo: Derivadas Professor: Darlan Portela 01) Determine a equação da reta tangente às curvas, nos pontos indicados. a) f(x) = x2 – 3x + 6; x = 2. 1 b) f(x) = 2 ; x = 3. x c) f(x) = 2 x ; x = a, a > 0. 02) Em cada um dos itens do exercício anterior, determine a equação da reta normal à curva, nos pontos indicados. 03) Determinar a equação da reta tangente à curva y = 1 –…