CALCULO II

1) Determinar a equação da reta tangente às seguintes curvas, nos pontos indicados. Esboçar o gráfico em cada caso. a) f(x) = x² - 1 ; para x = 1 ; x = 0 ; x = a p/ a pertencente aos reais f’(x) = 2x para x = 1 f(1)= 1²-1=0 e f’(1)= 2.1=2 (y-y0)=m(x-x0) => (y-0)=2(x-1) => Y=2x-2 (reta tangente para x = 1) Para x = 0 f(0)=0²-1= -1 e f’(x)= 2.0=0 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1)=0(x-0) => Y=-1 (reta tangente para x = 0) Para x = a f(a)= a²-1 = ±1 e f’(x)= 2.a=2a (y-y0)=m(x-x0) => ((y-)a²-1)=2ª(x-a) => Y= -a²-2ax-1 (reta tangente para x=a) Para a = -1 Y= -2x-2 Para a = 1 Y= 2x-2 b) f(x)= x²-3x+6 ; para x = -1; x = 2 f’(x) = 2x-3 para x = -1 f(-1) = (-1)²-3(-1)+6= 10 e f’(-1) =2(-1)-3= -5 (y-y0)=m(x-x0) => (y-10)= -5(x+1) => Y= -5x+5 (reta tangente para x=-1) para x=2 f(2) = 2²-3(2)+6=4 e f’(2)= 2(2)-3= 1 (y-y0)=n(x-x0) => (y-4)=1(x-2) => Y= x+2 (reta tangente para x=2 c) f(x)= x(3x-5) ; para x=1/2 ; x= a; para a pertencente aos reais f(x) = 3x²-5x e f’(x)= 6x -5 para x=1/2 f(1/2)= 3(1/2)²-5(1/2) = -1,75 e f’(x)= 6(1/2)-5 = -2 (y-y0)=m(x-x0) => (y+1,75)=-2(x-1/2) => Y= -2x -0,75 para x=a f(a)= 3a²-5a e f’(x)= 6a-5 (y-y0)=m(x-x0) => (y-(3a²-5a))=(6a-5)(x-a) => Y= -3a²+6ax-5x (tangente para x=a) 3a²-5a= a(3a-5)=0 => a=0 e 3a-5=0 => a=5/3 para a=0 Y= -3(0)²+6(0)x-5x => Y=-5x…

Caderno de atividade- Matemática Aplicada Tema 1 Questão 7 (0,3) A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por da equação R=12,50x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750. R=12,50x R=p.q , onde: x=qptan-1 Tema 2 Questão 7 (0,2) O preço do equilíbrio (break-even point) para certa mercadoria é o preço para o qual a demanda(D) e…

uma curva num ponto P(x,y). Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas da derivada em diversos ramos: Engenharias, Física, Economia etc. 3.1 A reta tangente Vamos definir a inclinação de uma curva y = f(x) para, em seguida, encontrar a equação da reta tangente à curva, num dado ponto P(x,y). As ideias aqui usadas foram introduzidas na Matemática no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y = f(x) uma curva definida no intervalo (a,b), como mostra figura abaixo:…

algébricas e transcendentes. Determinar a equação da reta tangente e da reta normal a uma curva. Identificar os pontos extremos de uma curva. Otimizar os modelos matemáticos aplicados. Objetivos Conceituar e interpretar a derivada geometricamente. Interpretar as variações nos modelos funcionais aplicados aos mais diversos ramos do conhecimento, como Economia, Engenharia, Física, Biologia, Finanças, Administração e Tecnologias da Informação. Aula…

Inclinação da reta tangente a uma curva. A inclinação da reta secante à curva y = fx, que passa pelos pontos P = x 0 , fx 0  e fx 0 + h − fx 0  fx − fx 0  Q = x 0 + h, fx 0 + h é dada por: s = , h ≠ 0, ou de forma equivalente s = x − x0 , h onde x = x 0 + h e x ≠ x 0 . Quando o ponto Q se aproxima do ponto P, a inclinação da secante se aproxima da inclinação da tangente à curva y = fx no ponto x 0 , y 0 . Exemplo. A inclinação da reta secante à curva y =…

Conjuntos Numéricos I) Números Naturais: N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros: Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais: São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,... -Números decimais exatos são…

| Professora EAD: Ivonete Melo de Carvalho Professora Local: Jennifer Matos Aquidauana - MS 2011 1.A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750,00. 12,50x=18.750,00 X=18,750 12,50 x=1.500 Para uma receita de R$…

1 1. INTRODUÇÃO Como traçar a reta tangente a uma curva qualquer por um de seus pontos? Esse problema que desafiou os matemáticos por mais de dois mil anos, só foi solucionado com o auxílio da Geometria Analítica, por meio de estudos realizados por Descartes, Newton, Leibniz, Fermat e outros matemáticos da mesma época. Tais estudos resultaram em um dos mais importantes conceitos da matemática: a derivada de uma função em um ponto. A partir desse conceito pode-se definir precisamente a…

constante: f(x) = k f ’(x) = 0 , para k a) f(x) = 5 b) f(x) = - 2) Derivada da função f(x) = x f(x) = x f ’(x) = n . x a) f(x) = x b) f(x) = x c) f(x) = = d) f(x) = = e) f(x) = f), f(x) = 3) Derivada da função f(x) = k. g(x) f(x) = k. g(x) f ’(x) = k . g’(x) a) f(x) = 5. x³ b) f(x) = 9 x 4) Derivada da soma f(x) = u(x)+v(x)+w(x)f ’(x) = u’(x) + v’(x) + w’(x) a) f(x) = 3x² + 5x + 4 b) f(x) = 2x - + 3x 5) Derivada do…

Campinas Abril 2012 Introdução O objetivo do trabalho é fazer um levantamento sobre as profissões de nível médio ou superior em jornais de grande circulação, nas seções que tratam das ofertas de emprego. Aprender que existe varias formas de verificação e compreensão da interpretação dos dados conforme a quantidade de oferta, locais e instrumentos de busca. Também conhecer um pouco da historia da matemática, envolvendo logaritmos criados para entender as necessidades e resolver…