Respostas

curva c. O ´ conjunto C formado pelos pontos c(t) = (f(t), g(t)), para cada t ∈ I e chamado traco da curva c. ¸ ´ Por simplificacao, uma curva parametrizada plana sera chamada, simples¸˜ mente, de curva plana. Os pontos P = (x, y) pertencentes a uma curva plana ˜ c sao da forma c(t) = (f(t), g(t)), assim fornecem as equacoes x = f(t) e ¸˜ ˜ ´ y = g(t), que sao chamadas de equacoes parametricas da curva c. ¸˜ Assim, podemos expressar uma curva plana c de duas formas: por sua lei de formacao, ¸˜ c: I → R2 t → (f(t), g(t)) , ou, simplesmente, c(t) = (f(t), g(t)), com t ∈ I; ´ ou por suas equacoes parametricas, ¸˜   x = f(t)  y = g(t) , com t ∈ I, ou, simplesmente, x = f(t) e y = g(t), com t ∈ I. Exemplo 1. A curva dada pela funcao c(t) = ((1, 3)−t ¸˜ ´ −2π ≤ t ≤ 4π e a espiral da figura abaixo. cos t, (1, 3)−t sen t), com Exemplo 2. A curva dada pela funcao c(t) = ( ¸˜ ´ cos t, sen t), com 0 ≤ t ≤ 4π, e a ´ curva cujo o traco e o c´rculo unitario, veja a figura a seguir. ¸ ´ ı 11 ´ ´ Note que apesar do traco ser o c´rculo unitario, a curva e formada por duas voltas ¸ ı no c´rculo. ı ´ Exemplo 3. A curva dada pela funcao c(t) = (3t, 8t), com −1 ≤ t ≤ 1 e seg¸˜ mento de reta de extremidades nos pontos (−3, −8) e (3, 8) como mostra a figura a seguir. ´ Exemplo 4. A curva dada pela funcao c(t) = (−2 + t2 , 1 + 2t2 ), com t ∈ R, e ¸˜ a semirreta da figura abaixo que tem a origem no ponto (−2, 1) que passa pelo ponto (0, 5). ´ Para as…

01 - (UFSC) Na proporção , onde a = 3 e b = 2, o valor numérico de x é: 02 - (UFG GO) Para produzir um determinado composto químico, as condições de segurança exigem que a pressão P e a temperatura T medidas em atmosfera (atm) e graus Celsius, respectivamente, sejam reguladas de modo que 5P + 4T  290. A temperatura não deve ser inferiror a 40o C e nem superior a 60o C e a pressão deve ser superior a 2 atm e inferior a 18 atm. Considerando as informações acima, represente…

Fuvest Exercícios dos vestibulares de 1980 a 2012 (faltam alguns anos) 001) (Fuvest80-SP) O valor de 2 (sen 22º 30' + cos 22º 30') (GeoJeca) é: a) 3/2 002) (Fuvest80-SP) Na figura abaixo o ângulo OCA mede 90º, o ângulo COA mede 45º e o segmento OC mede 2 . A equação da reta AB é: (GeoJeca) a) b) c) d) e) b) (2 + 3 ) / 2 c) (2 + 2 ) / 2 d) 1 y x+y-2=0 x+y-1=0 x-y+2=0 x-y+1=0 x-y-1=0 B C e) 2 x A Resposta c) 80 Resposta c) …

lugares comuns e afirmações superficiais, 8. demonstre porque a leitura do valor da medida com o paquímetro se faz da maneira mostrada na Fig. 2. Este relatório deverá englobar também os resultados da experiência da aula seguinte. 2. USO DE GRÁFICOS A finalidade é introduzir o uso de gráficos na análise de relações entre grandezas medidas. a. procedimento A Tabela I contém os períodos orbitais de planetas do sistema solar, o erro nesse período e o raio médio da…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 237 263 293 293 300 323 ˜ ˆ 5 Sec¸oes Conicas ˆ ˜ Degeneradas . . . . . . . . . . . . 5.1 Conicas Nao 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . Marco 2006 ¸ Conteudo ´ v ˆ 4.2.1 Angulos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 279 ˆ 4.2.2 Distancias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 286 4.3 Posicoes Relativas de Retas e Planos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 308 ¸˜ ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ ˆ ˜ 5.1 Conicas Nao Degeneradas . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Elipse . . . . . . . . . .…

gorio Malajovich, Geometria de Algoritmos Numéricos, Notas em Matemática Aplicada 36, SBMAC, São Carlos, 2008. Gregorio Malajovich, Álgebra Linear. Versão eletrônica e provisória. Copyright © Gregorio Malajovich,2007,2008,2009,2010. 1 PREFÁCIO À EDIÇÃO ELETRÔNICA 2 Prefácio à Edição Eletrônica i 3 Capítulo 1. Espaços lineares, equações afins 1. Exemplos de grandezas lineares 2. Espaços vetoriais 3. Aplicações lineares 4. Sistemas de equações: três visões…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 239 268 268 275 298 ˆ 5 Secoes Conicas ¸˜ ˆ ˜ 5.1 Conicas Nao Degeneradas . . . . . . . . . . . . 5.1.1 Elipse . . . . . . . . .…

Planos 4.3 Posic¸oes v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 239 268 268 275 298 ˜ ˆ 5 Sec¸oes Conicas ˆ ˜ Degeneradas . . . . . . . . . . . . 5.1 Conicas Nao 5.1.1 Elipse . . . . . . .…

Planos 4.3 Posic¸oes v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 224 239 268 268 275 298 ˜ ˆ 5 Sec¸oes Conicas ˆ ˜ Degeneradas . . . . . . . . . . . . 5.1 Conicas Nao 5.1.1 Elipse . . . . . . .…