Lista de exercícios - problemas derivadas

Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral 1) Ache a reta tangente à curva y=3x2-5x+2, no ponto (2,4) Resposta: y=7x-10 2) Ache os pontos da curva y=4x3+6x2-24x+10, nos quais a tangente é horizontal. Resposta: (-2;50) e (1;-4) 3) Ache o vértice da parábola y=x2-8x+18, utilizando os conceitos de derivadas. Sugestão: A tangente no vértice é horizontal. Resposta: (4;2) 4) Ache o vértice da parábola genérica y=ax2+bx+c, utilizando os conceito de derivas. Resposta: x=-b2a 5) Que valores devem ter as constantes a, b e c se as duas curvas y=x2+ax+b e y=cx-x2, tem a mesma reta tangente no ponto (3;3). Resposta: a = -8; b = 18; c = 4 6) Ache a equação da reta tangente da função y=6(x+2) em (1;2). Resposta: y=-23x+83 7) Ache a equação da reta tangente da função y=(x3+x)/(x-1) em (2;10) Resposta: y=3x+4 8) Ache os pontos sobre a curva y=x4-6x2+4 onde a reta tangente é horizontal. Resposta: 0;43;-5(-3;-5) 9) Encontre a derivada de y=x2+1(x3+1) de duas maneiras usando a regra do produto e fazendo primeiro a multiplicação, compare as respostas. Resposta: y=5x4+3x2+2x 10) Encontre a derivada da função y=(x-3xx)x de duas maneiras: usando a regra do quociente e simplificando primeiro: Resposta: y=12x-3 Nos dois próximos problemas, utilize a regra do produto para resolvê-los 11) Uma companhia telefônica quer estimar o número de novas linhas residenciais que deverá instalar em um dado mês. No início de janeiro tinha 100.000 assinantes, cada um com…

1. Determine a equação da reta tangente à parábola no ponto 2. Determine a equação da reta tangente à parábola no ponto 3. Uma partícula move-se de uma reta com equação do movimento , onde é medido em metros e em segundos, encontre a velocidade instantânea para . 4. Se , mostre que a) b) tem uma tangente em 5. Se , use a definição de derivada para encontrar . Determine o domínio de . 6. Diferencie as funções: a) c) e) b) d) 7. Ache os pontos sobre a curva , onde…

ass´ıntotas verticais e horizontais, caso existam, ao gr´afico da fun¸ca˜o x3 − 1 . f (x) = 3 5x − 20x2 + 15x 2. Calcule os seguinte limites: √ (a) limx→2 (b) limx→0+ x+2−2 ; x3 − 8 1 1 − ; x |x| (c) Use o Teorema do confronto para mostrar que lim x10 sen x→0 50π √ 3 x 3. Considere a fun¸ca˜o f , definida por  2  x − 4 + 10, x−2 f (x) =  2x3 − x, 3 = 0. x < 2, x ≥ 2. (a) Determine para que valores de x a fun¸c˜ao f ´e…

1. Determine as ass´ ıntotas verticais e horizontais, caso existam, ao gr´fico a da fun¸ao c˜ x3 − 1 . f (x) = 3 5x − 20x2 + 15x 2. Calcule os seguintes limites: √ x+2−2 (a) lim ; x→2 x3 − 8 (b) lim + x→0 1 1 − ; x |x| (c) Use o Teorema do confronto para mostrar que x→0 lim x10 sen 50π √ 3 x = 0. 3. Considere a fun¸ao f , definida por c˜  2  x − 4 + 10, x−2 f (x) =  2x3 − x, x < 2, x ≥ 2. 5 (a) Determine para que valores de x a fun¸˜o f ´ cont´ ca e…

POLARES CURVAS DEFINIDAS POR EQUAÇÕES PARAMÉTRICAS { Exemplo: Esboce e identifique a curva definida pelas equações paramétricas Resolução: { equação t -1 0 1 2 x 3 0 -1 0 y 0 1 2 3 Exemplo: Que curva é representada pelas equações paramétricas Resolução: { 2 MINISTÉRIO DA EDUCAÇÃO UNIVERSIDADE FEDERAL DOS VALES DO JEQUITINHONHA E MUCURI TEÓFILO OTONI – MINAS GERAIS BACHARELADO EM CIÊNCIA E TECNOLOGIA www.ufvjm.edu.br Curva de um círculo…

UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA CATARINA - UFSC DISCIPLINA: C´ alculo 1 Lista 5 1. a) O gr´afico da figura a seguir ´e composto por segmentos de reta unidos pelas extremidades. Em quais pontos do intervalo [−4, 6] f n˜ao est´a definida? Justifique sua resposta. b) Represente graficamente a derivada de f . 2. Use as informa¸c˜oes a seguir para fazer o gr´afico da fun¸c˜ao f no intervalo fechado [−2, 5]. i) O gr´afico de f ´e composto por segmentos de reta fechados unidos pelas…

ao tamanho do intervalo. É mais útil,muitas vezes,saber a taxa de variação do que a variação absoluta. Exemplo: Se alguém lhe oferece um emprego que paga R$100, você vai querer saber quanto tempo vai ter que trabalhar para ganhar esse dinheiro. Não basta saber apenas a variação total em dinheiro, R$100, mas se souber a taxa de variação (isto é, R$100 dividido pelo tempo que vai levar para recebê-lo) você pode decidir se aceita ou não o emprego. Taxa de variação média de f no…

Campus Vit´oria da Conquista Coordena¸ca˜o T´ecnica Pedag´ogica Programa de Assistˆencia e Apoio aos Estudantes Apostila C´ alculo Diferencial e Integral I: Derivada Apostila feita por Philipe Silva Farias, estudante do curso de Gradua¸ca˜o em Engenharia El´etrica, do Instituto Federal de Educa¸c˜ao Ciˆencia e Tecnologia da Bahia, Campus Vit´oria da Conquista, desenvolvida sob a orienta¸ca˜o da Professora: Ma. Polyane Alves Santos, no per´ıodo de Agosto de 2010 a` Janeiro…

função f(x)= -6(x + 3)(x - 67). Para que a fábrica obtenha lucro máximo nas vendas das sandálias, podemos afirmar que o total unidades a ser vendido deve ser igual a 213 unidades 185 unidades 169 unidades 210 156 2) Ache a área da região compreendida pelas curvas x = y2 e y = x-2 4/3 9/2 19/6 0 25 3) Podemos afirmar que taxa de variação do volume V de um cubo em relação ao comprimento x de sua aresta é igual a: A área da superfície do cubo A metade da área da…

além de facilitar o estudo de curvas já conhecidas permitiu a “criação” de novas curvas, imagens geométricas de funções já definidas por relações entre variáveis. Fermat deu conta das limitações do conceito clássico de reta tangente a uma curva como sendo aquela que encontrava a curva num único ponto, para determinar uma tangente a uma curva num ponto P considerou outro ponto Q sobre a curva; considerou a reta PQ secante à curva, obtendo deste modo retas PQ que se aproximavam duma reta t…