Ache Os Pontos Sobre A Curva Onde A Tangente é Horizontal

Aula 19 pontos no infinito (Anterior: ´ındice de interse¸˜o. ) ca 19.1 O plano projetivo As retas aX + bY + c, aX + bY + c (c = c ) n˜o se interceptam a distˆncia a a 2 finita; a par´bola Y = X e as retas verticais X = c, bem como a hip´rbole a e XY = 1 junto com os eixos coordenados s˜o mais evidˆncia de que essas a e interse¸˜es que est˜o “faltando”, e at´ o presente vˆm sendo tratadas como co a e e “dire¸˜es assint´ticas”, devem ser melhor estudadas. co o ... ... ..

Introdução Até hoje definimos as três quantidades cinemáticas: posição, velocidade vetorial e aceleração e com elas descrevemos o movimento ao longo de uma reta. Agora utilizaremos tais definições a objeto que se movem em duas dimensões, ou seja, sobre um plano. O vetor velocidade e o vetor aceleração tem direções diferentes quando a trajetória de um objeto não é reta. Como exemplo desse tipo de movimento temos um objeto lançado ao ar como duas pessoas jogando uma bola, ou um objeto que…

f(x) − f(2) onde x−2 f(x) = 1 x3 − 1 1 g) lim+ 3 x→1 x − 1 f) 10 — Ache os seguintes Limiites: sen 4x a) lim x→0 x sen(nx) b) lim x→0 sen(mx) sen x − sen a c) lim x→a x−a tan πx d) lim x→−2 x + 2 sen x − cos x e) lim x→π/4 1 − tan x lim x→1− 13 — Suponha que para todo x |g(x)| ≤ x4 . Calcule lim g(x). x→0 14 — Calcule os seguintes limites usando o teorema do confronto: a) lim x2 sen x→0 b) lim 11 — Prove pela defini¸c˜ ao que as seguintes fun¸c˜oes s˜ao cont´ınuas nos pontos…

alunos compreendam melhor os conceitos que muitas vezes são apresentados com rigores matemáticos que, num primeiro momento não são assimilados. Outra motivação para o desenvolvimento deste trabalho é a de dinamizar as aulas, pois a velha receita, onde o professor descreve o conteúdo na lousa para que o aluno o copie em seu caderno, com certeza tende a não surtir o efeito desejado, pois em de um modo geral, a assimilação do conteúdo não é a adequada. Pensando nisso, estas notas são…

ESTUDO DAS DERIVADAS (CONCEITO) E APLICAÇÕES) As noções básicas sobre derivadas, conceitos,e suas aplicações nas áreas da Economia e Administração. A noção de derivada é uma das mais importantes e poderosas ferramentas da Matemática. Para melhor entendimento segue alguns conceitos básicos: 1) TAXA DE VARIAÇÃO MÉDIA Vejamos um exemplo inicial: Considere a função f(x) = x2, que define a produção (em toneladas) de uma Empresa X, em função do número de horas trabalhadas (x). Vamos…

pela letra u u a Q e pode ser escrito da seguinte maneira: Q= a ; a ∈ Z e b ∈ Z∗ b 1 Os n´meros racionais podem ser representados geometricamente por pontos de uma u reta. Se o ponto P for representante do n´mero r diremos que r ´ a abscissa de P . u e Todo n´mero racional r ´ abscissa de um ponto P da reta. Todo ponto da reta tem u e abscissa racional? Para respondermos esta quest˜o precisamos antes do seguinte resultado. a √ ae u A seguir vamos mostrar que 2…

distância ao sinal é dada por x(t) = bt² − ct³ , onde b = 2,40 m/s² e c = 0,120 m/s³ . a) Calcule a velocidade média do carro para o intervalo de tempo t = 0 até t = 10,0 s. b) Calcule a velocidade instantânea do carro para i) t = 0; ii) t = 5,0 s; iii) t = 10,0 s. c) Quanto tempo após partir do repouso o carro retorna novamente ao repouso? Resposta: a) 12,0 m/s; b) 0 m/s, 15,0 m/s, 12,0 m/s; c) 13,3 s. 2. A velocidade de um objeto é dada por vx(t)=α-βt², onde α = 4,0 m/s e β = 2,0 m/s³…

Reta tangente Sabemos que a velocidade média pode ser obtida pela razão entre o espaço percorrido e o tempo gasto para percorrê-lo. De um modo mais prático, Observe na figura acima que a velocidade média pode ser obtida através do valor do coeficiente angular da reta secante, ou seja, A velocidade média envolve uma variação de tempo. Se reduzíssemos essa variação a uma fração muito pequena, digamos tendendo a zero, obteríamos o que chamamos de velocidade instantânea.…

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»c~ ao 2.1 A derivada como inclina»c~ ao de uma reta tangente ao gr¶ a¯co da fun»c~ ao Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶es do conceito de velocidade instant^anea. Veremos agora uma interpreta»c~ao geom¶etrica da derivada, em rela»c~ao ao gr¶a¯co da fun»c~ao y = f (x). Esta ¶e uma id¶eia de Fermat. y y = f(x) r P f( x 0 + ∆ x) ∆y t P0 f( x 0) 0 α β x0 x0 + ∆ x x ∆x Figura 2.1. A derivada…

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»~o ca 2.1 A derivada como inclina»~o de uma reta tangente ca ao gr¶¯co da fun»~o a ca Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶s do conceito de velocidade e instant^nea. Veremos agora uma interpreta»~o geom¶trica da derivada, em rela»~o ao a ca e ca gr¶¯co da fun»~o y = f (x). Esta ¶ uma id¶ia de Fermat. a ca e e y y = f(x) r P f( x 0 + ∆ x) ∆y t P0 f( x 0) 0 α β