Lista de exercícios - problemas derivadas

Lista de Exercícios – Cálculo Diferencial e Integral
1) Ache a reta tangente à curva y=3x2-5x+2, no ponto (2,4)
Resposta: y=7x-10
2) Ache os pontos da curva y=4x3+6x2-24x+10, nos quais a tangente é horizontal.
Resposta: (-2;50) e (1;-4)
3) Ache o vértice da parábola y=x2-8x+18, utilizando os conceitos de derivadas. Sugestão: A tangente no vértice é horizontal.
Resposta: (4;2)
4) Ache o vértice da parábola genérica y=ax2+bx+c, utilizando os conceito de derivas.
Resposta: x=-b2a
5) Que valores devem ter as constantes a, b e c se as duas curvas y=x2+ax+b e y=cx-x2, tem a mesma reta tangente no ponto (3;3).
Resposta: a = -8; b = 18; c = 4
6) Ache a equação da reta tangente da função y=6(x+2) em (1;2).
Resposta: y=-23x+83
7) Ache a equação da reta tangente da função y=(x3+x)/(x-1) em (2;10)
Resposta: y=3x+4
8) Ache os pontos sobre a curva y=x4-6x2+4 onde a reta tangente é horizontal.
Resposta: 0;43;-5(-3;-5)
9) Encontre a derivada de y=x2+1(x3+1) de duas maneiras usando a regra do produto e fazendo primeiro a multiplicação, compare as respostas.
Resposta: y=5x4+3x2+2x
10) Encontre a derivada da função y=(x-3xx)x de duas maneiras: usando a regra do quociente e simplificando primeiro:
Resposta: y=12x-3
Nos dois próximos problemas, utilize a regra do produto para resolvê-los
11) Uma companhia telefônica quer estimar o número de novas linhas residenciais que deverá instalar em um dado mês. No início de janeiro tinha 100.000 assinantes, cada um com 1,2 linha em média. A companhia estimou um crescimento das assinaturas a uma taxa mensal de 1.000. Pesquisando os assinantes existentes, descobriu que cada um pretendia instalar uma média de 0,01 linha telefônica nova até o final daquele mês. Estime o número de novas linhas que a companhia deverá instalar até o final de janeiro, calculando a taxa de crescimento das linhas no começo do mês.
Resposta: 2.200
12)Neste exercício estimamos a taxa segundo a qual a renda pessoal, total está subindo na área