EQUACÕES DIFERENCIAIS

UNIDADES: I – II – III – IV
Equações Diferenciais: Se y é uma função de x, e n é um inteiro positivo, então uma relação de igualdade (que não se reduz a uma identidade) que envolva x, y, y', y'', ...,y(n) é chamada uma equação diferencial de ordem n.
DEFINIÇÃO: Equação diferencial é uma equação que apresenta derivadas ou diferenciais de uma função desconhecida (a incógnita da equação). Ou seja, é uma equação que envolve uma função incógnita e suas derivadas.

Exemplos:
1.
4. (

(EDO) 2.
)

( )

( )

( )
(EDO) .

(EDO) 3.

(

)

(EDO)

5.

Observação: As equações de 1 a 4 são exemplos de equações diferenciais ordinárias, pois a função incógnita depende somente da variável
A equação 5 é uma equação diferencial parcial, pois depende de ambas as variáveis independentes

CLASSIFICAÇÃO: Equações diferenciais são classificadas de acordo com o tipo, a ordem e a linearidade. EQUAÇÃO DIFERENCIAL ORDINÁRIA (EDO): Envolve derivadas de uma função de uma só variável independente.
As equações diferenciais ordinárias aparecem de forma natural com os métodos do Cálculo Diferencial e Integral, descobertos por Newton e Leibnitz no final do século XVII, e se converteram na linguagem pela qual muitas das leis, em diferentes ramos da Ciência, se expressam. Assim, as equações diferenciais ordinárias modelam fenômenos que ocorrem na Física, Biologia, Economia e na própria Matemática.

EQUAÇÃO DIFERENCIAL PARCIAL (EDP): Envolve derivadas parciais de uma função de mais de uma variável independente.
ORDEM: É a ordem da derivada de mais alta ordem da função incógnita que figura na equação. y' = 2x tem ordem 1 e grau 1 y"+ x2(y'’)3 - 40y = 0
3

tem ordem 2 e grau 3

2 3

[y"'] + x y = x.tanx tem ordem 3 e grau 3
RESOLUÇÃO: A solução de uma equação diferencial é uma função que não contém derivadas nem diferenciais e que satisfaz a equação dada (ou seja, a função que, substituída na equação dada, a
( ) transforma em uma identidade).