Ache Os Pontos Sobre A Curva Onde A Tangente é Horizontal

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva»~o ca 2.1 A derivada como inclina»~o de uma reta tangente ca ao gr¶¯co da fun»~o a ca Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶s do conceito de velocidade e instant^nea. Veremos agora uma interpreta»~o geom¶trica da derivada, em rela»~o ao a ca e ca gr¶¯co da fun»~o y = f (x). Esta ¶ uma id¶ia de Fermat. a ca e e y y = f(x) P ∆y t f( x 0) 0 α β P0 r f( x 0 + ∆ x) x0 ∆x x0 + ∆ x x Figura 2.1. A

...........................................8 2.4 ROTAÇÃO DOS EIXOS....................................................................................9 3. FORMA E EXCENTRICIDADE DA HIPÉRBOLE...........................................11 4. RETAS TANGENTES A HIPÉRBOLE............................................................12 5. EXERCÍCIOS RESOLVIDOS..........................................................................13 CONCLUSÃO............................................................

Aula 2 Derivadas e retas tangentes. Novas regras de deriva» c~ ao 2.1 A derivada como inclina»c~ ao de uma reta tangente ao gr¶ a¯co da fun» c~ ao Na aula anterior, o conceito de derivada foi apresentado atrav¶ es do conceito de velo cidade instant^anea. Veremos agora uma inter preta» c~ ao geom¶ etrica da derivada, em rela» c~ ao ao gr¶ a¯co da fun» c~ ao y = f (x).Esta¶e uma id¶ eia de Fermat. y y = f(x) r P f( ) x x0 + y t P0 f( ) x0 0 a ß x

cálculo diferencial e o cálculo integral. A idéia básica do cálculo diferencial é o “problema da tangente”, ou seja, destina-se a calcular o coeficiente angular da reta tangente ao gráfico de uma função em um ponto P. y P q x Já no cálculo integral, o problema básico é o “problema da área”, ou seja como calcular a área limitada pela curva da equação , o eixo x e as retas verticais x = a e x = b. y y = f(x)

Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12 1.4 Novas Funções A Partir de Antigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 1.4.1 1.4.2 Reflexões, Expansões Horizontais e Verticais . . . . . . . . . . . . p. 13 1.4.3 1.5 Deslocamentos Verticais e Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 Combinações de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 Funções Exponenciais, Inversas e Logaritmos . . . . . . . . . .…

Crescimento e Decrescimento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 12 1.4 Novas Funções A Partir de Antigas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 1.4.1 1.4.2 Reflexões, Expansões Horizontais e Verticais . . . . . . . . . . . . p. 13 1.4.3 1.5 Deslocamentos Verticais e Horizontais . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 Combinações de Funções . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . p. 13 Funções Exponenciais, Inversas e Logaritmos . . . . . . . . . .…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 TEMA 01 – Caminhos e curvas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 TEMA 02 – Comprimento de curvas e caminhos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 TEMA 03 – Definição de…

Números Naturais: N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros: Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais: São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,... -Números decimais exatos são racionais Pois 0,1 = 1/10…

. Funções cosseno e arco cosseno . Funções tangente e arco tangente O Problema da Tangente . . . . . Intercepção com o Círculo . . . . Reta Secante . . . . . . . . . . . . Tangente e Velocidade . . . . . . sen x . . . . . . . . Função f (x) = x π Função f (x) = sen . . . . . . x Limites Laterais . . . . . . . . . . Função Sinal . . . . . . . . . . . . Função Composta . . . . . . . . . 3 Função f (x) = . . . . . . (x − 2)2 Assíntotas da Função Tangente . 2x 2 . . . . . . Gráfico de f (x) = 2 x +1

sob a orienta¸ca˜o da Professora: Ma. Polyane Alves Santos, no per´ıodo de Agosto de 2010 a` Janeiro de 2011. Atualiza¸c˜ ao em Abril de 2012. Vit´ oria da Conquista 2012 Sum´ ario 1 Limites 1.1 Os Problemas da Tangente e da Velocidade 1.1.1 O Problema da Tangente . . . . . . 1.1.2 O Problema da Velocidade . . . . . 1.2 Defini¸ca˜o Intuitiva . . . . . . . . . . . . . 1.2.1 Exerc´ıcios . . . . . . . . . . . . . . 1.3 Limites Laterais . . . . . . . . . . . . . . .…