Cópia de Apostila de Derivadas

Universidade do Vale do Itajaí – UNIVALI Curso: Logística Disciplina: Cálculo Aplicado à Logística Derivadas Profª Josane de Jesus Cercal, M.Eng Unidade 3 - Derivadas 3.1 A Derivada e a Inclinação de um gráfico 3.1.1 A Tangente a um Gráfico O cálculo é o ramo da Matemática que estuda as taxas de variação de funções. Veremos que as taxas de variação têm inúmeras aplicações na vida real. O coeficiente angular de uma reta indica a taxa à qual a reta sobe ou desce. Para uma reta, esta taxa é a mesma em todos os seus pontos. Para outros gráficos que não retas, a taxa à qual o gráfico sobe ou desce pode variar de ponto para ponto. Por exemplo, na Figura 2.1, a parábola sobe mais rapidamente no ponto () do que no ponto (). No vértice (), o gráfico deixa de subir ou descer, e no ponto (), o gráfico está descendo. Para determinar a taxa a qual um gráfico sobe ou desce em um ponto determinado, podemos achar o coeficiente angular da tangente no ponto. Em poucas palavras, a tangente ao gráfico de uma função “f” em um ponto P () é a reta que melhor aproxima o gráfico naquele ponto, conforme mostra a Figura 2.1. A Figura 2.2 ilustra outros exemplos de tangente. 3.1.2 A Inclinação de um Gráfico Como a tangente é a aproximação linear do gráfico em um ponto, o problema da determinação da inclinação de um gráfico se reduz ao de achar o coeficiente angular da tangente naquele ponto.…

2011 MATEMÁTICA APLICADA Professor Gilmar Bornatto FUNÇÕES MATEMÁTICAS APLICADAS À ECONOMIA Constantemente encontramos em nosso cotidiano situações envolvendo relações entre duas grandezas variáveis. Vejamos alguns exemplos: (a) (b) (c) (d) O total mensal da conta de Água pago à Sanepar é uma relação entre a quantidade consumida e o valor da conta. A receita obtida no final do mês na venda de um determinado produto pelo comerciante é uma relação entre a quantidade…

Gilmar Bornatto 2011 MATEMÁTICA APLICADA Professor Gilmar Bornatto FUNÇÕES MATEMÁTICAS APLICADAS À ECONOMIA Constantemente encontramos em nosso cotidiano situações envolvendo relações entre duas grandezas variáveis. Vejamos alguns exemplos: (a) (b) O total mensal da conta de Água pago à Sanepar é uma relação entre a quantidade consumida e o valor da conta. A receita obtida no final do mês na venda de um determinado produto pelo comerciante é uma relação entre a quantidade…

1 – Os custos fixos de produção de uma empresa são de 2.000 reais por semana; o produto tem um custo unitário de 15 reais, e é vendido por 25 reais. Pede-se: A função do custo total, receita e lucro. Esboce os gráficos da receita e custo total no mesmo conjunto de eixos e mostre o ponto de nivelamento ou crítico. 2 – Um fabricante vende seu produto por R$ 20. Os custos fixos de produção são de R$ 12.000, e o custo unitário é de 40% do preço de venda. Se a fábrica está num nível de 800…

Funções: 1)Um vendedor recebe um ordenado fixo de R$ 500,00. Além disso, recebe mais R$ 10,00 cada vez que vende uma unidade do produto com o qual trabalha. Unidades vendidas 0 1 2 3 40 100 x Salário (R$) 500 510 a)Complete a tabela e determine a expressão matemática que exprime essa relação. b)O salário do vendedor é função das unidades vendidas? Por quê? c)Qual é o menor salário que o vendedor pode receber? 2)Seja (L) a medida do lado de uma quadrado qualquer e (P) a medida de seu…

Sistemas Funções Marginais – Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x. Custo marginal (Cmg) – Variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade produzida. Receita marginal (Rmg) – Variação na receita total decorrente da venda de uma unidade na quantidade vendida do bem. R(x) = p.x onde p é a produção x é a unidade…

LISTA TRABALHO FUNÇÕES COMERCIAIS 1. Uma fábrica de móveis vende mesas por R$100,00 cada. O custo total de produção consiste de um sobretaxa de R$8.000,00 somada ao custo de produção de R$30,00 por mesa. a) Construa as funções receita e custo e lucro total. b) Quantas unidades o fabricante precisa vender para atingir o ponto de nivelamento? c) Se forem vendidas 250 mesas, qual será o lucro ou prejuízo do fabricante? d) Quantas unidades o fabricante precisa vender para obter um…

Exercícios de revisão FUNÇÃO CUSTO A composição de uma função custo contém temos uma série de fatores, como, por exemplo, o custo fixo (aluguel, energia, impostos, etc) e o custo variável em função da quantidade produzida de determinada mercadoria. Pode ser expressa por: Custo Total = Custo Fixo + Custo Variável FUNÇÃO RECEITA A função receita é a quantidade arrecadada com a venda de x unidades de um determinando produto, isto é: a quantidade multiplicada pelo valor…

Capítulo 8 A DERIVADA EM ECONOMIA Em Economia, as funções diferenciáveis são chamadas marginais. O conceito de derivada na Economia é aplicado na chamada Análise Marginal. A Análise Marginal, essencialmente, estuda o aporte de cada produto e/ou serviço no lucro das empresas. Ela tenta dar respostas a perguntas do tipo: é conveniente deixar de produzir um determinado produto já existente? Que quantidade de um produto, uma empresa deve vender para continuar produzindo? Quais são os…

que a mesma seja linear. b) Qual o domínio da função resultante? c) Esboce o gráfico dessa função, no contexto do problema. 2. O custo unitário para fabricação de um determinado produto muda em função da quantidade 2 produzida conforme a função C = x - 8x + 20 , onde x é a quantidade e C é o custo, em reais. Calcule o que se pede: a) o custo para o caso de não ser produzida nenhuma peça; b) a quantidade produzida caso o custo unitário seja de R$173,00; c) intervalo onde a função…