derivadas

Lista 4 - Aplicações de Derivadas
Sistemas

Funções Marginais – Em Economia e Administração, dada uma função f(x), costuma-se utilizar o conceito de função marginal para avaliar o efeito causado em f(x) por uma pequena variação de x.

Custo marginal (Cmg) – Variação do custo total decorrente da variação de uma unidade na quantidade produzida.

Receita marginal (Rmg) – Variação na receita total decorrente da venda de uma unidade na quantidade vendida do bem. R(x) = p.x onde p é a produção x é a unidade
Lucro marginal (Lmg) – Variação do lucro total. L(x) = R(x) – C(x)

Exemplo 1: Seja C(x) a função custo de produção de x unidades de um produto. Chamamos de custo marginal à derivada de C(x). Consideremos a função custo C(x) = 0,01x3 – 0,5x2 + 300x + 100. Determinar o custo marginal para x =10.

Exemplo 2: Seja R(x) a função receita de vendas de x unidades de um produto. Chamamos de receita marginal a derivada de R(x) em relação à x. Dada a função receita R(x) = -2x2 + 1000x, determine a receita marginal no ponto x = 50.

Exemplo 3: Uma empresa tem uma capacidade de produção máxima de 200 unidades por semana. A função de demanda do produto é p = - 0,2x + 900 e a função custo semanal é C = 500 – 8x + x2. Qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro?

Exercícios - Aplicações

1) Dada a receita R(x) = -2x2 + 10x, obtenha o valor de x que a maximiza. x = 5/2

2) Dada a função de demanda p = 40 – 2x, obtenha o preço que deve ser cobrado para maximizar a receita. p = 20

3) Com relação ao exercício anterior, qual o preço que deve ser cobrado para maximizar o lucro, se a função custo for C = 40 + 2x? p = 21
4) A função custo mensal de fabricação de um produto é C =, e o preço de venda é p = 13. Qual a quantidade que deve ser produzida e vendida mensalmente para dar o máximo lucro? x = 4,65 aproximadamente

5) Dada a função custo anual de uma empresa C(x) = 40x – 10x2 + x3:
a) Ache o custo médio Cme (x) = . Cme