Derivada

uma curva num ponto P(x,y). Posteriormente, apresentaremos outras aplicações práticas da derivada em diversos ramos: Engenharias, Física, Economia etc. 3.1 A reta tangente Vamos definir a inclinação de uma curva y = f(x) para, em seguida, encontrar a equação da reta tangente à curva, num dado ponto P(x,y). As ideias aqui usadas foram introduzidas na Matemática no século XVIII por Newton e Leibnitz. Seja y = f(x) uma curva definida no intervalo (a,b), como mostra figura abaixo: Figura 16 Suponhamos agora que, mantendo P fixo, Q se mova sobre a curva em direção a P. Diante disso, a inclinação da reta secante s variará. À medida que Q vai se aproximando de P, a inclinação da secante varia cada vez menos, tendendo para um valor limite constante, conforme figura a seguir. Esse valor limite, é chamado inclinação da reta tangente à curva no ponto P. 3.2 Definição de Derivada 3.2.1 Inclinação “a” da reta tangente Definição. Dada uma curva y = f(x), seja P(x1,y1) um ponto sobre ela. → A inclinação “a” da reta tangente à curva no ponto P é a própria derivada naquele ponto e é dada por: Figura 17 a = f’(x) OBS: a derivada de uma função f(x) é matematicamente expressa como ou f’(x). Figura 18 Para melhor observação, vamos tomar como exemplo a reta r (PoP), que faz um ângulo β em relação ao eixo dos x (abscissas). Note que a tangente (que

constante: f(x) = k f ’(x) = 0 , para k a) f(x) = 5 b) f(x) = - 2) Derivada da função f(x) = x f(x) = x f ’(x) = n . x a) f(x) = x b) f(x) = x c) f(x) = = d) f(x) = = e) f(x) = f), f(x) = 3) Derivada da função f(x) = k. g(x) f(x) = k. g(x) f ’(x) = k . g’(x) a) f(x) = 5. x³ b) f(x) = 9 x 4) Derivada da soma f(x) = u(x)+v(x)+w(x)f ’(x) = u’(x) + v’(x) + w’(x) a) f(x) = 3x² + 5x + 4 b) f(x) = 2x - + 3x 5) Derivada do…

1 1. INTRODUÇÃO Como traçar a reta tangente a uma curva qualquer por um de seus pontos? Esse problema que desafiou os matemáticos por mais de dois mil anos, só foi solucionado com o auxílio da Geometria Analítica, por meio de estudos realizados por Descartes, Newton, Leibniz, Fermat e outros matemáticos da mesma época. Tais estudos resultaram em um dos mais importantes conceitos da matemática: a derivada de uma função em um ponto. A partir desse conceito pode-se definir precisamente a…

Presencial: Diogo José de Barros Almeida Nome Professor EAD Ma. Ivonete Melo de Carvalho Nome Aluno: SEBASTIÃO VIANA . Atividade Avaliativa Questionário – Disciplina Matemática Aplicada Questões Dissertativas 1) A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de…

[pic]MATEMATICA – ATIVIDADES AVALIATIVAS 1 - A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750,00. RESPOSTA: R= 12,50x 18750=12,50x x= 12,50 18750 x=1500 Foram comercializados 1500 produtos. 2 - O preço de equilíbrio (break-even point) para…

PROGRAMÁTICO Funções de uma variável real e seus gráficos (Revisão). Limites e Continuidade de Funções Reais. Derivadas. Aplicações da derivada. Máximos e Mínimos Integral indefinida Integral definida. Teorema Fundamental do Cálculo. METODOLOGIA DE ENSINO 8 8 8 4 2 8 4 8 N° AULAS T 4 2 4 4 2 2 4 0 P O conteúdo será ministrado por meio de aula expositiva dialogada, demonstrativa, trabalhos individuais e em equipes, listas de exercícios estimulando o pensamento crítico, levando…

Aprovado em: ___/___/___. Nota:_________________ TUCURUÍ-PA 2011 Atividade Avaliativa Questionário – Disciplina Matemática Aplicada Questões Dissertativas 1º) Questão 7. (0,3) (Tema 1,página 21 Caderno de Atividades) 1.1 - A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram…

Matemática Aplicada Questão 1 - Caderno de Atividades, página 21, questão 7: A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750,00. R=12,5x, na qual x representa os produtos 12,50x=18750 X= [pic] X=1500 R:foram comercializados 1500…

Matemática Aplicada Questão 1 - Caderno de Atividades, página 21, questão 7: A receita obtida na comercialização de um determinado produto pode ser obtida por meio da equação R=12,50 x, na qual x representa a quantidade de produtos comercializados. Nesse contexto, descubra quantos produtos foram comercializados, se a receita for de R$18.750,00. Resposta: R=12,50x 18.750,00=12,50x 18.750,00/12,50=x 1500=x Comercializados 1500…

Conjuntos Numéricos I) Números Naturais: N = { 0 , 1 , 2 , 3 , ... } II) Números Inteiros: Z = { ... , -2 , -1 , 0 , 1 , 2, ... } Todo número natural é inteiro, isto é, N é um subconjunto de Z III) Números Racionais: São aqueles que podem ser expressos na forma a/b, onde a e b são inteiros quaisquer, com b diferente de 0. Q ={x/x = a/b com a e b pertencentes a Z com b diferente de 0 } Assim como exemplo podemos citar o –1/2 , 1 , 2,5 ,... -Números decimais exatos são…