Derivada

Assim sendo, o nível de água está subindo a uma taxa de π25 32m/min quando a profundidade da

Os passos a seguir representam um procedimento possível para resolver problemas envolvendo taxas relacionadas. 1. Faça uma figura, se isso for possível. 2. Defina as variáveis. Em geral defina primeiro t, pois as outras variáveis usualmente dependem de t. 3. Escreva todos os fatos numéricos conhecidos sobre as variáveis e suas derivadas em relação à t. 4. Obtenha uma equação envolvendo as variáveis que dependem de t. 5. Derive em relação a t ambos os membros da equação encontrada na etapa 4. 6. Substitua os valores de quantidades conhecidas na equação da etapa 5 e resolva em termos da quantidade desejada.

Vimos que a interpretação geométrica de derivada de uma função é a inclinação da reta tangente ao gráfico da função em um ponto. Esse fato possibilita-nos aplicar derivadas como recurso auxiliar no esboço de gráficos. Por exemplo, podemos usar a derivada para determinar os pontos onde a reta tangente é horizontal; esses são os pontos onde a derivada é zero. A derivada também pode ser usada para encontrarmos os intervalos nos quais a função está acima ou abaixo da reta tangente. Discutiremos a seguir, de forma sucinta, a técnica para construção de gráficos com o auxílio das derivadas na análise de uma função.

Funções crescentes e decrescentes.

A taxa de variação de uma função y = f (x) em relação a x, é dada por y’ = f' (x). Quando x cresce num intervalo, y cresce se y' for positiva e decresce se y’ for negativa.

Na Fig.2, a curva y = f (x) está subindo de A para C, de D para F e de H para I. É, claro que a função é crescente nos intervalos a < x < c, d < x < f, e h < x < i. Analogamente, a curva está descendo de C para D e de F para H, e a função é decrescente nos intervalos c < x < d e f < x < h.

Fig 2.

Valores críticos e Máximos e Mínimos relativos

Os valores críticos para uma função y = f(x) são valores de x, para os quais a função é definida e