Equaçoes Diferenciais

Oendel Roberto Wagner

Lista 5 de EDO - Equações Exatas

1. Verifique se a equação dada é exata. Se for, resolva.

a)

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

Segundo passo encontrar as derivadas:

Terceiro passo:

Logo a solução é:

b)

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

Segundo passo encontrar as derivadas:

Terceiro passo:

Logo a solução é:

c)

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

Segundo passo encontrar as derivadas:

Terceiro passo:

Logo a solução é:

2. Resolva a equação diferencial dada sujeita à condição inicial indicada.

a) .

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

Segundo passo encontrar as derivadas:

Terceiro passo:

Logo a solução é:

Sendo Y(1)=1, temos que:

Solução é :

b)

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

Segundo passo encontrar as derivadas:

Terceiro passo:

Logo a solução é:

Sendo Y(0)=1, temos que:

Solução é :

3. Determine o valor de para que a equação diferencial seja exata.

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

Segundo passo encontrar as derivadas:

O valor de k para a equação diferencial ser exata é k=9.

4. Verifique que a função é um fator integrante para a equação diferencial

Primeiro passo achar M(x,y), e N(x,y):

A EDO não é exata.

Multiplicando-se a equação por , obtemos:

Então :

Logo, a segunda equação diferencial é exata e é um fator integrante para a equação diferencial.

Terceiro passo:

Logo a solução é: