Vetores R3

prévia autorização, por escrito, da Fundação. 972m Figueiredo, Luiz Manoel. Álgebra linear l. v.1 / Luiz Manoel Figueiredo. – 2.ed. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2005. 81p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. I. Cunha, Marisa Ortegoza da. II. Título. 2005/1 CDD:512.5 Referências Bibliográficas e catalogação na fonte, de acordo com as normas da ABNT. IVERSIDADE FEDERAL DO PARÁ…

transforma¸˜o linear T : Rn → Rn sua inversa ´ ca ca e uma nova transforma¸˜o linear T −1 que verifica a seguinte propriedade: para ca todo vetor u, T −1 ◦ T (u) = T ◦ T −1 (u) = u, (isto ´, T −1 ◦ T = T ◦ T −1 = Id). e Observamos que, em geral, h´ transforma¸˜es lineares que n˜o tˆm ina co a e versa. Por exemplo, considere uma transforma¸˜o linear T : R3 → R3 tal que ca T (1, 1, 1) = ¯ por exemplo, a transforma¸˜o linear 0, ca T (x, y, z) = (x − y, x − z, y − z).…

ponto da peça 2 é o vetor PM2. A linha NN’ é a normal as duas superfícies no ponto P e é conhecida por normal comum, linha de transmissão ou linha de ação. A tangente comum é TT’. O vetor PM2 é decomposto em duas componentes Pn ao longo da normal comum e Pt2 ao longo da tangente comum. A came e o seguidor são corpos rígidos e devem permanecer em contato, a componente da velocidade de P3 deve ser igual a componente normal da velocidade de P2. Conhecendo-se a direção do vetor…

VETORES E GEOMETRIA EMENTA: 1. Vetores no espaço bidimensionais e tridimensionais; 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; 3. Espaços vetoriais reais; 4. Transformações lineares. 5. Autovalores e autovetores; CONTEÚDO PROGRAMÁTICO: 1. VETORES EM R2 E R3 Definições; Operações; Módulo de um vetor; Produto escalar; Ângulo entre vetores; Produto vetorial em R3; Produto Misto em R3. 2. Aplicações de vetores à geometria analítica; Sistema de coordenadas cartesianas;

Álgebra Linear e Geometria Analítica DEPENDÊNCIA E INDEPENDÊNCIA LINEAR Sejam v1 , v 2 , ..., v n vetores em V e a equação vetorial a1 v1 + a 2 v 2 + ... + a n v n = 0 (1) v 1 , ..., v n 0.v1 + 0.v 2 + ... + 0.v n = 0 Obviamente o vetor zero sempre pode ser escrito “trivialmente” como CL de pois a afirmação a1 = a 2 = ... = a n = 0 é sempre verdadeira para quaisquer que sejam os vetores dados. A solução é chamada solução trivial de (1). A respeito desta equação o interesse…

autorização, por escrito, da Fundação. 972m Figueiredo, Luiz Manoel. Álgebra linear I. v.1 / Luiz Manoel Figueiredo. – 3.ed. – Rio de Janeiro: Fundação CECIERJ, 2010. 196p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 2010/1 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. 6. Espaços vetoriais. 7. Combinações lineares. 8. Conjuntos ortogonais e ortonormais I. Rios, Isabel Lugão II. Cunha, Marisa Ortegoza da. III. Título. CDD:512.5 Referências…

autorização, por escrito, da Fundação. 972m Figueiredo, Luiz Manoel. Álgebra linear I. v.1 / Luiz Manoel Figueiredo. – 3.ed. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2009. 195p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 2009/2 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. 6. Espaços vetoriais. 7. Combinação lineares. 8. Conjuntos ortogonais e ortonormais I. Rios, Isabel Lugão II. Cunha, Marisa Ortegoza da. III. Título. CDD:512.5 Referências…

Exercícios sobre AUTOVALORES e AUTOVETORES Professora: Graciela Moro 1. Encontre os autovalores e autovetores das transformações lineares dadas: (a) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (2y; x) (b) T : R2 ! R2 tal que T (x; y) = (x + y; 2x + y) (c) T : R3 ! R3 tal que T (x; y; z) = (x + y; x 2 y + 2z; 2x + y z) 2 (d) T : P2 ! P2 tal que T (ax + bx + c) = ax + cx + b (e) T : M (2; 2) ! M (2; 2) tal que A ! AT 2. Encontre os autovalores e autovetores correspondentes das 2 2 3 2 3 2 1 2 3 1…

Milene Pimenta Observação: Os elementos do espaço vetorial V são chamados vetores. Exemplos de Espaços Vetoriais Propriedades da Adição Propriedades da Multiplicação por um escalar Propriedades dos Espaços Vetoriais Subespaços Vetoriais Sejam V um espaço vetorial e S um subconjunto não-vazio de V. S é um subespaço vetorial de V se S é um espaço vetorial em relação à adição e à multiplicação por escalar definidas em V. Teorema: Um…

b)Combinação linear Um vetor v é combinação linear dos vetores v1, v2, ..., vn se existem reais tais que v = a1v1 + a2v2 + ... + anvn . c)Vetores LI – linearmente independentes Um conjunto de vetores {v1, v2, ..., vn} é LI ou Linearmente Independente se a equação a1v1 + a2v2 + ... + anvn = 0 admite somente a solução nula. 2)Verificar se o conjunto S = {(x, y, z) | x = 4y, z = 0} é um subespaço vetorial de R3, com as operações usuais de