Vetores R3

= {(x, y, z) ∈ R3 ; xy = 1} ´ um subesba¸o vetorial de R3 . e c Uma solu¸˜o: ca Falso. (0, 0, 0) ∈ W. / (b) Sejam v1 , v2 , v3 , v4 ∈ R3 distintos e sejam V = [v1 , v2 ], W = [v3 , v4 ]. Ent˜o, n˜o se pode a a ter R3 = V ⊕ W. Uma solu¸˜o: ca Falso. Fazendo v1 = (1, 0, 0), v2 = (0, 1, 0), v3 = (0, 0, 1) e v4 = (0, 0, 0) obtemos V = {(x, y, 0) ; x, y ∈ R}, W = {(0, 0, z) ; z ∈ R} e R3 = V ⊕ W. 2. (20 pontos)Escreva v = (2, 7, −1, 4) como combina¸˜o linear dos vetores v1 =…

combinação linear e espaço gerado) Transformações Lineares 1).Verifique quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços do R3 . Justifique. a) b) c) d) e) 2) Verifique quais dos seguintes subconjuntos W são subespaços do M2(R). Justifique a) b) 3) Verifique quais dos seguintes vetores são combinações lineares de u = ( 0, 2, 2 ) e v = (1, 3, 1 ) a) ( 2, 2, 2 ); b) ( 0, 4, 5 ); …

. . . . . . . . . . . . . 37 9 Parte IX 41 Parte I 1.1 Espa¸os Vetoriais c ´ E um conjunto (elementos, vetores), corpo vetorial, onde s˜o definidas duas opera¸˜es: a co adi¸˜o e multiplica¸˜o por um n´mero real, as quais devem verificar alguns axiomas. ca ca u Defini¸˜o 1.1.1 Um espa¸o vetorial real ´ um conjunto V, n˜o vazio, cujos elementos s˜o ca c e a a vetores no qual est˜o definidas duas opera¸˜es: a co • adi¸ao: c˜ f : V +V (u, v) • multiplica¸˜o por um n´mero real: ca u f :

circuitos têm a forma de um triângulo (Fig. 1) ou uma estrela (Fig. 2). Nesta lição, você vai aprender a converter um circuito triângulo de três resistores (R1, R2, R3) num circuito estrela (Ra,Rb,Rc) e calcular os novos valores. Aprenderá também a converter o circuito-estrela em circuito-triângulo, calculando os valores de R1, R2 e R3. Observe que o circuito da Fig. 2 não teria sido considerado do tipo estrela se houvesse uma ligação externa ao ponto de junção de Ra, Rb e Rc.…

B2 - Vetores e Espaços Vetoriais Considere os vetores x = (-1, 3, 1/2) e y = (3, -1, 5/2) do espaço vetorial R3 sobre o corpo R. Qual é o vetor resultante da soma x + y ? Resposta: (2, 2, 3) Dados os vetores a = (2, -2/3, -7) e b = (-3, -3/2, 7) do espaço vetorial R3 sobre corpo R, qual é o vetor resultante da operação 3a - 2b? Resposta: (12, 1, - 35) Quais devem ser, respectivamente, os valores das incógnitas x, y e z para que os vetores (x + y, -2, z) e (-2, y - 1, -1) do espaço R3 sobre

Algebra Linear I – 2012.2 20 de Outubro de 2012. 1) Considere a transforma¸˜o linear T : R3 → R3 definida por: ca T (v) = (−2, 1, 1) × v × (1, 0, 2) . a) Determine a matriz [T ] da transforma¸˜o linear T na base canˆnica. ca o b) Determine a equa¸˜o cartesiana da imagem de T , ca imagem(T ) = {w ∈ R3 tal que existe v ∈ R3 tal que T (v) = w}. c) Encontre, se poss´ ıvel, dois vetores diferentes u e w de R3 tais que T (u) = T (w) = (−2, 0, −4). d) Considere o plano π : x + y + z = 0.…

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5.4 Dimensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.5.5 Coordenadas de um Vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.5.6 Mudança de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

prévia autorização, por escrito, da Fundação. 972m Figueiredo, Luiz Manoel. Álgebra linear l. v.1 / Luiz Manoel Figueiredo. – 3.ed. – Rio de Janeiro : Fundação CECIERJ, 2007. 195p.; 21 x 29,7 cm. ISBN: 85-89200-44-2 1. Álgebra linear. 2. Vetores. 3. Matrizes. 4. Sistemas lineares. 5. Determinantes. 6. Espaços vetoriais. 7. Combinação lineares. 8. Conjuntos ortogonais e ortonormais I. Rios, Isabel Lugão II. Cunha, Marisa Ortegoza da. III. Título. CDD:512.5 2007/1…

quando as operações envolvidas forem as naturais de V diremos, apenas, que V é um espaço vetorial real (ou sobre R). É comum chamarmos os elementos de um espaço vetorial de vetores, independentemente da natureza dos mesmos. Também chamamos de escalares os números reais quando estes desempenham o seu papel na ação de multiplicar um vetor por esses número real. Observação 2.10 O elemento O ∈ V na propriedade (ev3) (isto é, (2.3)) é único. De fato, qualquer outro O ′ ∈ V satisfazendo a…

n r t a f (t) = (f 1 (t), f 2 (t),...., f n (t)) I = intervalo da reta real denominada domínio da função vetorial f = {conjunto de todos os valores possíveis de t, para os quais todas as componentes estão definidas}. Imagem f : conjunto de vetores r Cassi particular: f: I ⊂ R → R 3 r t a f (t) = (f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t)) Dom( f ) = Dom( f1 ) I Dom( f 2 ) I Dom( f3 ) Exemplo 1: defina o domínio e a imagem da função vetorial a seguir: r f: I ⊂ R → R 3 r t a f (t) =…