lacrimosa

Funções vetoriais
I) Funções vetoriais a valores reais: r f: I ⊂ R → R n r t a f (t) = (f 1 (t), f 2 (t),...., f n (t))

I = intervalo da reta real denominada domínio da função vetorial f = {conjunto de todos os valores possíveis de t, para os quais todas as componentes estão definidas}.
Imagem f : conjunto de vetores r Cassi particular: f: I ⊂ R → R 3 r t a f (t) = (f 1 (t), f 2 (t), f 3 (t))

Dom( f ) = Dom( f1 ) I Dom( f 2 ) I Dom( f3 )
Exemplo 1: defina o domínio e a imagem da função vetorial a seguir: r f: I ⊂ R → R 3 r t a f (t) = (sin(t + 1), ln(4 + t),-

t -1)

Exemplo 2.- Defina o domínio e a imagem da função vetorial a r Seguir
3
f: I ⊂ R → R r t a f (t) = ( t 2 + 1,

1
,- sin(t) )
4-t

Resposta: Dom(f)={...,[-4pi,-3pi],[-2pi,-pi],[0,pi]}.

Curva espacial: dada uma função vetorial r f: I ⊂ R → R n r t a f (t) = (f 1 (t), f 2 (t),...., f n (t))

Tal que f1(t), f2(t),...fn(t) são funções reais continuas no domínio da função vetorial f. Então o conjunto V de pontos do espaço R3 tais que x1 = f1(t), x2 = f2(t),x3 = f3(t),......xn = fn(t)...............(*) ; e t variando no domínio de f é chamado de curva espacial. As equações (*) são denominadas equações paramétricas de V

Curvas no espaço tri-dimensional R3
Quando uma partícula se movimenta no espaço R3, ela descreve uma curva r(t) denominada trajetória.

r: I = [ a , b ] → R 3 t a r (t) = (r1 (t), r2 (t), r3 (t)) = ( x ( t ), y ( t ), z ( t ))
Exemplo: seja a função vetorial definida no espaço R3

r f (t ) = (a cos(t ), a sin(t ), vt )
Esta função define uma curva no espaço R3, denominada de helicóide.

usando

Maple

> restart; #helicoide
> with(plots):
> a:=3: v:=2: # dados para ajustar a curva
> spacecurve( [a*cos(t), a*sin(t), v*t], t=0..5*Pi, axes=box, labels=[x,y,z], thickness=2);

Uma curva plana é um conjunto r de pares ordenados de reais ( f(t), g(t) ), em que f(t) e g(t) são funções reais contínuas em um intervalo I.