Vetores R3

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 2.5.4 Dimensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61 2.5.5 Coordenadas de um Vetor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62 2.5.6 Mudança de Base . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

Considere dois vetores no plano (a, b) e (c, d). Se ad − cd = 0, prove que eles s˜o LD. Se ad − cd ̸= 0, mostre que eles s˜o LI. a a 4. Exiba uma base e determine a dimens˜o dos espa¸os vetoriais abaixo: a c (a) M (2 × 3). (b) M (n × m). (c) Matrizes diagonais n × n. (d) V = {(x, . . . , x) : x ∈ R}. (e) V = {(x, 2x, 3x) : x ∈ R}. 5.  Seja 0  1 0 W o subespa¸o de M (2 × 3) gerado pelos vetores c      0 2 0 1 0 1 0 1   0 −1   0 0 . O vetor  3 4 …

escalar de dois vetores u e v em R2 ou R3 foi definido pela expressão: A.B = |A||B| cos θ Esta expressão pressupõe que se pode medir o comprimento dos vetores e a amplitude do ângulo por eles formado. Quando a dimensão aumenta e se perde a interpretação geométrica dos vetores, essas medições não são possíveis. Para generalizar a definição de produto interno aos outros espaços Rn utiliza-se a expressão, também já conhecida, do produto escalar usando as coordenadas dos…

de espaco vetorial, al´ m dos dois apresentados no in´cio do texto, ¸ e ı ´ e o conjunto dos vetores como apresentados em Geometria Anal´tica munido da adicao ı ¸˜ e da multiplicacao por escalar. Dessa forma, o adjetivo vetorial utilizado na definicao ¸˜ ¸˜ acima deve ser entendido de uma forma mais ampla, sendo uma referˆ ncia aos elementos e de V independentemente de serem ou n˜ o vetores. a Talvez o exemplo mais simples de espaco vetorial seja o conjunto dos n´ meros…

z) R3 / x + y + z = 0}. Encontre uma base para W e uma base de W. Descreva os elementos de W. Resolução: Como x+y+z=0, temos que z=-x-y, logo, v=xy-x-y=x0-x+0y-y=x10-1+y01-1 Então, uma base para W é u1=10-1,u2= 01-1. Para w=(x, y, z) pertencer a W⊥, ele deve ser ortogonal a u1 e u2 simultaneamente, logo, w, u1=0 xyz.10-1=0 →x-z=0 w, u2=0 xyz.01-1=0 →y-z=0, daí x-z=0y-z=0 → x=zy=z, então, w=zzz → w=z111 Portanto, 111 é base para W⊥, e W⊥=z111| z∈R é uma reta no espaço…

Transformações Lineares 1. A imagem do vetor (1,3,2) pela transformação linear T: R3→R2, T(x,y, z) = (x+z,y), é linear é: A) (3,3) B) (3,2) C) (3,2,1) D) (2,3) E) (2,5) A) (I) e (II) B) (I) e (III) C) todas as afirmações D) (II) e (III) E) (II) A) T é uma transformação linear B) T é a transformação linear contração de fator 2 C) T não é uma transformação linear pois a área do quadrado da imagem é igual a área do quadrado do domínio, D) T não é linear pois não leva a…

exemplo de espaco vetorial, al´ m dos dois apresentados no in´cio do texto, ¸ e ı ´ e o conjunto dos vetores como apresentados em Geometria Anal´tica munido da adicao ı ¸˜ e da multiplicacao por escalar. Dessa forma, o adjetivo vetorial utilizado na definicao ¸˜ ¸˜ acima deve ser entendido de uma forma mais ampla, sendo uma referˆ ncia aos elementos e de V independentemente de serem ou n˜ o vetores. a Talvez o exemplo mais simples de espaco vetorial seja o conjunto dos n´ meros reais ¸ u…

Álgebra Linear. 2015. Eng. 1. Ache todos os valores de x para os quais o sistema de vetores é linearmente dependente: a=(1; 1;-1)T;b=(1;2;-3)T; c=(1;x;x2-2)T. Resp. (x1=1; x2=-3). 2. Verifique quais dos vetores a=(3;6;-3;4) T; b=(2;3;-1;3) T; c=(2;-1;1;0) T pertencem ao subespaço U gerado pelos vetores [(1;1;-1;1) T; (1;2;0;2) T;(1;3;-2;1) T]. Resp.: a, bU, cU. 3. Ache uma dependência linear entre os vetores: a=(1;-1;3)T;b=(1;2;-2)T; c=(1;-1;-2)T;d=(3; 0;-1)T. Resp:…

Álgebra 2 Considerando-se o estudado na Unidade, analise as questões a seguir, argumentando suas respostas. Dados os vetores u = (1, 1,1) e v = (2, -1,1), responda justificando: a. Os vetores u e v geram o R3?; b. Seja w um terceiro vetor do R3. Quais condições teremos sobre w para que {u, v, w} seja uma base do R3?; c. Encontre um vetor w que complete com os vetores u e v uma base do R3. Clique em AP_II para fazer a entrega do arquivo. CRITÉRIOS DE AVALIAÇÃO AP – Leia com atenção…

A RETA NO ESPAÇO R3 Para o espaço tridimensional são consideradas três coordenadas (x, y, z). A determinação da equação de uma reta nesse espaço tem as mesmas características que a equação da reta no espaço R2, diferenciando apenas no número de coordenadas. Sejam então, (1) um ponto (x0, y0, z0) conhecido, (2) o vetor v = (a, b, c) paralelo à reta r e (3) (x, y, z) um ponto genérico da reta r, conforme indicados na figura abaixo. O vetor u = (x - x0, y - y0, z - z0),…